【推荐1】已知，如图在中，．

（1）请用无刻度的直尺和圆规，画出中边上的中线；(作图要求:保留痕迹，不写作法．)
（2）请只用无刻度的直尺，画出中边上的高，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，
（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）

【推荐1】（1）已知△ABC中，∠A=20°，∠B＝40°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
（2）已知△ABC中，∠A是其最小的内角，过顶点C的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ACB与∠A之间的关系.

【推荐2】如图，长方形ABCD中AD＝10，AB＝4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，△BPQ是等腰三角形时，用尺规在AD上标出所有的P点，并用P₁、P₂等表示出来，要保留作图痕迹．

【推荐3】（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

【推荐1】如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°．AD＝4.点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜90°）．如图2，在旋转过程中．

(1)判断与是否全等，并说明理由；
(2)当时，与交于点，求的长．

【推荐2】如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．

（l）当点C与点O重合时，DE=     ；
（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；
（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．

【推荐3】如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边相切于点．若，，求的半径长．

【推荐1】如图，是的直径，切于点，点是上的一点，且，.

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求弦及，的长.

【推荐2】如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．

   

(1)求证：是的切线；
(2)已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．

【推荐3】如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，OD＝4．求线段AD的长．