【推荐2】如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）求得的点的基础上，将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点是新抛物线与原抛物线的交点，是平面内任意一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求其中一个点的过程．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
   
(1)求这个二次函数的解析式及的函数解析式；
(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设的面积为S，是否存在点P，使的面积S最大？若存在，请求出S最大值及点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)点Q是直线上方的抛物线上一动点，过点Q作垂直于x轴，垂足为E，是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线L的解析式；
(2)已知第一象限内抛物线上一点P，其纵坐标为3，连接．将原抛物线L沿射线方向平移个单位，得到新的抛物线，点P的对应点为点D，点E为的对称轴上任意一点，在上确定一点F，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的点F的坐标．

【推荐3】若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且抛物线的对称轴为直线．
      


(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线与原抛物线的交点，N是原抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点M，使得以M，N，B，Q为顶点的四边形是以为边的菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．

【推荐1】已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5．
(1)直接写出k的值和点C的坐标；
(2)将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位，当抛物线与直线AB只有一个公共点时，求n的值；
(3)在抛物线上有点P，满足直线AB，AP关于x轴对称，求点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为．点为该抛物线上的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，构造矩形．设点的横坐标为．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点在轴上方时，求四边形的周长与的函数关系式；
(3)当该抛物线的顶点和点到所在直线的距离相等时，求的值；
(4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，C两点与y轴相交于点B．

a  0，   填“”或“”；
若该抛物线关于直线对称，求抛物线的函数表达式；
在的条件下，若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为的面积为求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
在的条件下，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接、、、，延长交y轴于点E．

   
(1)若为等腰直角三角形，求m的值；
(2)若对任意，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；
(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得，且点D为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点总有成立，求实数n的最小值．

【推荐3】如图1，已知抛物线与x轴相交于两点，并与直线交于两点，其中点C是直线与y轴的交点，连接．

（1）点B的坐标是     ；点C的坐标是     ；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点E是线段上的一个动点（不与点B、C重合），直线轴，交抛物线与点F，问点E运动到何处时，线段的长最大？并求出的长的最大值；
（4）如图2，点D是抛物线的顶点，判断直线是否是经过A、B、C三点的圆的切线，并说明理由．