【推荐1】已知开口向下的抛物线y=ax²+bx+c可以由y=a(x-m)²向上平移n个单位长度所得,且抛物线过点B(t,0)(t>0)和C(0,3),实数a,m是一元二次方程8x²-6x-9=0的两个根,若点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.
(1)求抛物线的解析式和实数n的值;
(2)当动点P在第一象限的抛物线上运动时,过点P作PF⊥BC于点F,试问△PDF的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值;如果没有,请说明理由;
(3)当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问四边形CDPQ能否成为菱形?如果能,请求出此时点P的坐标;如果不能,请说明理由.

【推荐2】如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．

（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．

【推荐1】在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点
   
(1)当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接，如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是_____，位置关系是_____；
(2)如图2，若点E在线段上，以点F为直角顶点在矩形的外部作直角三角形，且，连接，判断线段与之间的数量关系与位置关系，并证明；
(3)如图3，若点E在线段的延长线上，F在线段的延长线上，，且，，连接，M是中点，连接，，，求的值．

【推荐2】如图，长方形中，，，现有一动点从出发以秒的速度，沿长方形的边返回到点停止，设点运动的时间为秒．
   
(1)当时， ______ ；
(2)当 ______ 时，连接，，是等腰三角形；
(3)为边上的点，且，与不重合，当 ______ 时，与全等．

【推荐3】在平面直角坐标系中，将函数y＝x²﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x₀，y₀)．
（1）当y₀＝﹣1时，求m的值．
（2）求y₀的最大值．
（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x₁，则x₁的取值范围是　　．
（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形中，，点P从点B出发，沿方向以每秒3个单位的速度向终点A运动，同时点Q也从点B出发，沿方向以每秒4个单位的速度向终点C运动，其中一点到达终点时，运动停止．设点P的运动时间为，以为直径，在的右上方作半圆O．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)当半圆O落在的内部（包括边界）时，求的最大长度（结果保留）；
(3)若与的边（包含顶点）有三个公共点时，直接写出t的值．

【推荐2】如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．
（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的，使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图所示，M为等腰三角形ABD的底边AB的中点，过D作DC∥AB，连接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3-cm.动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s，两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S.

（1）当点P在线段AM上运动时，PM=_______.（用t的代数式表示）
（2）求BC的长度；
（3）当点P在MB上运动时，求S与t之间的函数关系式.

【推荐1】如图1，抛物线y＝x²﹣x﹣3，与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为，直线AM与y轴交于点D，连接BC、AC．
（1）求直线AD和BC的解折式；
（2）如图2，E为直线BC下方的抛物线上一点，当△BCE的面积最大时，一线段FG＝4（点F在G的左侧）在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG的周长最小时点F的坐标；
（3）如图3，将△DAC绕点D逆时针旋转角度α（0°＜α＜180°），记旋转中的三角形为△DA′C′，若直线A′C′分别与直线BC、y轴交于M、N，当△CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．
（1）当t=　 　秒时，△PCE是等腰直角三角形；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P₁落在EF上，点F的对应点为F₁，当EF₁⊥AB时，求t的值；
（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；
（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y＝ax²+bx与直线y＝﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）该抛物线的解析式为；
（2）如图1，Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与B、A重合），过Q作QP⊥x轴，交x轴于P，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN并延长，交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．
（3）如图3，将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C，点T为线段OA上的一动点（不与O、A重合），以点O为圆心、以OT为半径的圆弧与线段OC交于点D，以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F，连接DF．在点T运动的过程中，四边形ODFA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．