如图，在Rt△ABC中，
，
，
，点E从点A出发，以5个单位每秒的速度沿AC向终点C运动，过点E作
于点D，以DE为边向右作Rt△DEF，使
，且
．设点E的运动时间为t（s），（
）．
(1)线段AB的长为 ．
(2)当F落在BC上时，求t的值．
(3)连接BF，当△DBF是钝角三角形时，求t的取值范围．
(4)点E关于DF的对称点为H，点G在边AB上，且
，连接GH，当GH与△ABC某条边垂直时，直接写出t的值．
，，，点E从点A出发，以5个单位每秒的速度沿AC向终点C运动，过点E作于点D，以DE为边向右作Rt△DEF，使，且．设点E的运动时间为t（s），（）．(1)线段AB的长为 ．
(2)当F落在BC上时，求t的值．
(3)连接BF，当△DBF是钝角三角形时，求t的取值范围．
(4)点E关于DF的对称点为H，点G在边AB上，且
，连接GH，当GH与△ABC某条边垂直时，直接写出t的值．
更新时间：2022-05-25 17:31:53
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】在
中，
，点
是边
的中点，连接
，将
沿翻折得到
，点
在的内部，延长
交
于点
．
(1)如图1，
①求证：
；
②若
，求
的长；
(2)延长
交的边于点
，若
，请直接写出的长．
中，，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，点在的内部，延长交于点． (1)如图1，
①求证：
；②若
，求的长；(2)延长
交的边于点，若，请直接写出的长．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】问题提出：
（1）如图（1），
是边长为4的等边三角形，D是边上一点且
平分的面积，则线段的长度为 ；
（2）如图（2），
的半径为
，弦
，P是上一动点，试判断
的面积是否存在最大值．若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
问题解决：
（3）如图（3），某市要规划一块形状不规则的四边形公园
，满足
米，
米，
，
．规划局打算过B点修一条笔直的小路
，把四边形分成面积相等且尽可能大的两部分，分别规划成不同的景观以供市民休闲观赏．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，求出小路的长；若不存在，请说明理由．
（1）如图（1），
是边长为4的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，则线段的长度为 ；（2）如图（2），
的半径为，弦，P是上一动点，试判断的面积是否存在最大值．若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．问题解决：
（3）如图（3），某市要规划一块形状不规则的四边形公园
，满足米，米，，．规划局打算过B点修一条笔直的小路，把四边形分成面积相等且尽可能大的两部分，分别规划成不同的景观以供市民休闲观赏．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，求出小路的长；若不存在，请说明理由．
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中，
，将
顺时针旋转得到
，其中点
的对应点分别为点
落在
的延长线上时，求
的长；
落在
，交
于点
，求
的长；
，直线
交
，点
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，
．D是直径下方半圆上的一点，交于点．
(1)求的长：
(2)若
，求
的长；
(3)若
，求的长．
是的外接圆，是的直径，．D是直径下方半圆上的一点，交于点．(1)求
的长：(2)若
，求的长；(3)若
，求的长．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到．小明在数学学习中遇到了这样一个问题：“如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝α，点P在AB边上，过点P作PQ⊥AC于点Q，将△APQ绕点A逆时针方向旋转，如图2，连接CQ．O为BC边的中点，连接PO并延长到点M，使OM＝OP，连接CM．探究在△APQ的旋转过程中，线段CM，CQ之间的数量关系和位置关系，”小明计划采用从特殊到一般的方法探究这个问题．
（1）填空：如图3，当α＝30°时，
＝ ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；如图4，当α＝45°时，＝ ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；
（2）将△APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段CQ，CM之间的数量关系如何？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少（用含α的式子表示）？请仅就图2所示情况说明理由；
（3）如图4，在Rt△ABC中，若AB＝4，α＝45°，AP＝3，将△APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转β角（0°＜β＜180°），当点Q到直线AC的距离为2时，请直接写出线段CM的值．
（1）填空：如图3，当α＝30°时，
＝ ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；如图4，当α＝45°时，＝ ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；（2）将△APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段CQ，CM之间的数量关系如何？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少（用含α的式子表示）？请仅就图2所示情况说明理由；
（3）如图4，在Rt△ABC中，若AB＝4，α＝45°，AP＝3，将△APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转β角（0°＜β＜180°），当点Q到直线AC的距离为2时，请直接写出线段CM的值．
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与
轴交于点
，与
轴交点
，抛物线
过
时，求
的值．
是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点
