【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动当点P与点B重合时停止运动．运动时间为t秒．请回答下列问题：
   
(1)求的面积y关于t的函数解析式；
(2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图：中，，以为直径作，交于点D，交于点E，点F在的延长线上的，．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D．过点D作⊙O的切线交AB于点P．

(1)求证：DP⊥AB；
(2)若⊙O的半径为6.5，BC=10．求DP的长．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)求证：△ADE≌△CBF；
(3)当四边形BEDF是菱形时，直接写出线段EF的长．

【推荐2】如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接．

(1)求证: 四边形是菱形；
(2)若 求菱形的面积．

【推荐3】（1）【证明】如图①，在△ABC中，D为BC上一点，∠CAD＝∠B．求证：CA²＝CD•CB．
（2）【应用】如图②，在▱ABCD中，P为BC上一点，Q为BA延长线上一点，∠CQP＝∠D．若CQ＝6，CP＝3，求AD的长．
（3）【拓展】如图③，在菱形ABCD中，P是BC上一点，BD∥PQ，BD＝2PQ，∠ABC＝2∠PAQ，当BP＝1，AQ＝3时，请直接写出菱形ABCD的边长．

【推荐1】如图，在中，．
   
(1)利用尺规作图，作出矩形；
(2)在（1）的条件下，连接，与交于点O，若，，求的长．

【推荐2】如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）

　　

【推荐3】在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高．