在学完菱形的性质和判定后，某数学兴趣小组尝试利用手边的数学工具——三角板和圆规作出一个菱形，且菱形的其中一个内角为60°．下面是他们探究过程中的部分讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)甲同学的作法中，判定四边形ACDE为菱形的依据是________________________.
(2)你认为乙同学作图得出的四边形AOCD是有一个内角为60°的菱形吗？请判断并说明理由．
(3)如图3，丙同学模仿甲同学的方法，用含45°角的直角三角板作出了其中一个内角为45°的菱形ABMN，已知点P是线段MC上的一个动点，AB＝10，当∠PAB＝15°时，请直接写出点P到直线MN的距离．
任务：
(1)甲同学的作法中，判定四边形ACDE为菱形的依据是________________________.
(2)你认为乙同学作图得出的四边形AOCD是有一个内角为60°的菱形吗？请判断并说明理由．
(3)如图3，丙同学模仿甲同学的方法，用含45°角的直角三角板作出了其中一个内角为45°的菱形ABMN，已知点P是线段MC上的一个动点，AB＝10，当∠PAB＝15°时，请直接写出点P到直线MN的距离．
更新时间：2022-05-28 00:21:52
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，点
，点
．
(1)尺规作图：在第一象限内求作一个点
，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
①点到A，
两点的距离相等；
②点到两坐标轴的距离相等．
(2)在（1）作出点后，则点的坐标为______．
中，点，点． (1)尺规作图：在第一象限内求作一个点
，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；①点
到A，两点的距离相等；②点
到两坐标轴的距离相等．(2)在（1）作出点
后，则点的坐标为______．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图“
字形”
，
，
(1)作
的角平分线
，交
于点
，作出线段的中点
．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）
(2)利用三角尺过点作
，垂足为
，以为圆心，
长为半径作圆．
①判断
与直线
的位置关系，并说明理由；
②连接
，若
，
，求的半径．
字形”，，(1)作
的角平分线，交于点，作出线段的中点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）(2)利用三角尺过点
作，垂足为，以为圆心，长为半径作圆．①判断
与直线的位置关系，并说明理由；②连接
，若，，求的半径．
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于点E，再在
．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
、
，猜想四边形
的形状，将下面的推理过程补充完整．
是平行四边形，∴
，______，∴
．
和
中，
（
，
．∴
．
是______________．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，将一张直角三角形纸片
沿斜边上的中线
剪开，得到
，再将沿
方向平移到
的位置，若从平移开始到点
未到达点时，
交于点，
交
于点，连结
.
(1)试探究
的形状，请说明理由；
(2)当四边形
为菱形时，判断与
是否全等，请说明理由．
沿斜边上的中线剪开，得到，再将沿方向平移到的位置，若从平移开始到点未到达点时，交于点，交于点，连结.(1)试探究
的形状，请说明理由；(2)当四边形
为菱形时，判断与是否全等，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是 ．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是 ．
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的长是关于x的方程
的两个实数根．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，
是等边三角形，点M是
边上的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
的平行线
；
(2)在图2中，以B，M为顶点画菱形
．
中，是等边三角形，点M是边上的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
的平行线；(2)在图2中，以B，M为顶点画菱形
．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四边形
中，
，
．过点D分别作
于点E，
于点F，且
．
(1)求证：四边形
是菱形；(2)若
，
，则四边形的面积为______．
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折叠，使点D落在
边的点E处，过点E作
交
．
是菱形；
，
，求
的长．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，是⊙
的直径，
的角平分线交⊙于点
，过点作
于
，的延长线与
的延长线相交于点，
的角平分线交于点、交⊙于．
(1)求证：直线
是⊙的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求四边形的面积．
是⊙的直径，的角平分线交⊙于点，过点作于，的延长线与的延长线相交于点，的角平分线交于点、交⊙于．(1)求证：直线
是⊙的切线；(2)求证：
；(3)若
，，求四边形的面积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】随着信息化教学的普及，很多教学场景都引入了投影仪（如图①），如图②是投影仪安装截面图．已知投影仪的光线夹角∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，吊臂AD＝0.5m，投影屏幕的高BC＝1.6m，AD⊥DE，DE⊥EF．求屏幕下边沿C离教室顶部的高度CE．（结果保留一位小数，参考数据：
≈1.73）
≈1.73）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】有一块含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝2，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．
（1）等边△ABC的边长为 ；
（2）在运动过程中，当 时，MN垂直平分AB；
（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．
，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）等边△ABC的边长为 ；
（2）在运动过程中，当 时，MN垂直平分AB；
（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．
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