【推荐2】如图，过点作轴、交反比例的数的图象于点，连接，以为顶点，为直角边作等腰直角三角形．点恰好落在反比例函数图象上．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接，求的面积．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，，垂足为G．
   
(1)求证：；
(2)若，求线段和的长；
(3)若平行四边形的面积为，求的面积．

【推荐1】定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
在你所学过四边形中，满足等补四边形定义的四边形是                 ；
画图：
如图1，在正方形网格中，线段的端点在格点上(小正方形的顶点)，请你画出个以格点为顶点，为边的等补四边形；

探究：
如图2，在等补四边形中，，连接是否平分？请说明理由．

【推荐2】在中，的平分线交于点．交的延长线于点，连接

（1）如图1，若，是的中点，连接、．
①求证：．
②请判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，将线段绕点顺时针旋转至，连接、，请判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，，作的角平分线交于点，已知，，求的长．

【推荐3】在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H．
（1）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S_{四边形AEOG}＝       S_{正方形 ABCD}；
（2）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S_{四边形 AEOG}＝S_{矩形 ABCD}，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；
（3）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分．

【推荐1】我们规定：对角互补的四边形，若其中一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们就把这个四边形成为奇特四边形．这条对角线称之为奇特线．

（1）如图1，四边形ABCD是奇特四边形，AD∥BC（AD≠BC），奇特线AC恰好平分∠BCD，求∠B的度数．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，DO⊥BC，，求证：四边形ABCD为奇特四边形．
（3）在（2）的条件下，连接BD，AC，若AB＝a，BD＝b，请用含a，b的代数式表示AC．
（4）如图3，在（2）的条件下，连结BO并延长交CD于点E，交⊙O于点F，连结FC，设tan∠FCD＝x，＝y，求y与x之间的函数关系式．

【推荐2】如图1，为直径，与相切于点B，D为上一点，连接、，若．
　　　　
（1）求证：为的切线；
（2）如图2，过点A作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长．

【推荐3】如图，点，，，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求证：是正三角形；
（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积．