【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．

(1)求直线的表达式；
(2)若直线和直线分别交x轴于B、C两点，求．

【推荐2】已知中，，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

(1)如图1所示，若A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，求证：；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，求证：．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为秒．

(1)在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；
(2)在运动过程中，的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；
(3)取的中点，运动过程中，当时，求的值；

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点．

(1)求、的值；
(2)若点为射线上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点若，求的值．

【推荐2】如图（1），一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，4），B（m，﹣2）两点．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式．
（2）C（0，n）为y轴负半轴上一动点，作CDAB与x轴交于点D，交反比例函数于点E．
①如图（1），当D为CE的中点时，求n的值．
②如图（2），过点E作y轴的垂线，交直线AB于点F，若，请直接写出n的取值范围．

【推荐3】心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于x轴，为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图像信息，

回答下列问题：
(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为__________分钟；
(2)若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；
(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．

【推荐1】如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．
(1)求反比例函数解析式；
(2)当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．
(3)当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

【推荐2】阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．     第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P． 第二步，整理数据． … 3 6 9 12 15 … … 3 1.5 1 0.75 0.7 … 第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：
   
(1)表格中错误的数据是______，P与R的函数表达式为______；
(2)在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；
(3)结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．

【推荐3】1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数（），其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题：

(1)求与之间的函数表达式；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径.

【推荐1】如图1，直线y＝﹣x＋4与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象的两交点分别为点C，D，点M是反比例函数上一动点．

(1)直接写出点C和点D的坐标；
(2)求△OCD的面积；
(3)是否存在点M，使得△ODM∽△OAD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点．
   
(1)直接写出___________， ___________， ___________；
(2)结合图象直接写出关于x的不等式的解集是 ___________；
(3)点在反比例函数的图象上，连接、，求的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．

(1)求的面积；
(2)若，结合图象，直接写出对应的自变量的取值范围______．