【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）
（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为　 　
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．

【推荐2】如图，已知为的直径，切于点，连接，点是上一点，连接，且交其延长线于点，、延长线交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC．

(1)求证：△OBE∽△OFB．
(2)设∠CBD＝x度，∠OEB＝y度，求x，y之间的数量关系．
(3)若OB＝4，且OE平行△BCF的一边时，求出所有满足条件的EF的长．
(4)若OG＝BG，直接写出此时sin∠OBF的值．

【推荐1】如图，在中，，，，点P从点B出发沿着边以的速度匀速向终点A运动；同时点Q从点C出发沿着边以的速度匀速向终点B运动，运动时间为t秒，连结．

(1)______ ．
(2)当与相似时，求t的值．
(3)点M为的中点，在点P与点Q运动的过程中，直接写出点M运动的路径长．
(4)以线段和线段为邻边，构造平行四边形，连结．直接写出直线与的边垂直时t的值．

【推荐2】 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，试求的值．

【推荐3】如图，已知抛物线（b是实数且b>2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为      ，点C的坐标为      （用含b的代数式表示）；
（2）若b=8，请你在抛物线上找点P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你探索，在（1）的结论下，在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】已知正方形的边长为6，在射线上运动，的中点，绕顺时针旋转90°得．

（1）当为中点时，求点到直线距离是多少？
（2）是否存在、、三点在一条直线上的时刻？若存在请求出此时的长，若不存在请说明理由；
（3）当时，求的度数？
（4）直接写出的最小值________．

【推荐3】如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到点停止．当点与、两点不重合时，作交于点，作交于点．为射线上一点，且．设点的运动时间为（秒）．

(1)的长为______．
(2)求的长．（用含有的代数式表示）
(3)线段将矩形分成两部分图形的面积比为1：3时，求的值．
(4)当为某个值时，沿将以、、、为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的值．

【推荐1】如图1，抛物线与轴，轴正半轴分别交于点，，，且点的坐标为（4，0），．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，将向下平移个单位，交抛物线于，两点，且，求的值；
（3）如图3，平移抛物线使其顶点落在原点，直线交抛物线于点，，点在新抛物线上，，分别交轴于点，，当时，求点的坐标．
      

【推荐2】如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；
(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．

【推荐3】已知点M(3，2)，抛物线L：y＝x²﹣3x+c与x轴从左到右的交点为A，B
（1）若抛物线L经过点M(3，2)，求抛物线L的解析式和顶点坐标；
（2）当2OA＝OB时，求c的值；
（3）直线y＝x+b经过点M，与y轴交于点N，①求点N的坐标；②若线段MN与抛物线L：y＝x²﹣3x+c有唯一公共点，直接写出正整数c的值．