【推荐2】已知平面内有一个△ABC，O为平面内的一点，延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，延长CO到从C′，使OC′=OC，得到△A′B′C′，问：△A′B′C′与△ABC是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线交x轴正半轴于点A，过顶点C作轴于点D，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若时，则函数y的取值范围是       ；
(3)点P为右侧第一象限抛物线上一点，过点P作轴于点H，点Q为y轴正半轴上一点，连接,，延长线交x轴于点B，点N在y轴负半轴上，连接，若，，求直线的解析式．

【推荐1】【操作发现】

（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转90°，点的对应点为，点的对应点为；
②连接，此时______°；
【问题解决】
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（2）如图2，在等边中，点在内部，且，，，求的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转60°，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
【学以致用】
（3）如图3，在等腰直角中，，为内一点，且，，，求；
【思维拓展】
（4）注意：从以下①②中，你任意选择一道题解答即可．
①等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值＝______
②如图4，若点是正方形外一点，，，，求的度数．

【推荐1】如图1，在中，于点，点是中点，将绕点旋转得到．

猜想证明：
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图2，将绕点顺时针旋转得到，当旋转到如图2位置时，直线刚好经过点且与交于点，求此时的长．
(3)如图3，将绕点逆时针旋转得到．当和重合时，连接交于点，请直接写出线段的长．

【推荐2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．

（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．
（2）t为何值时，QP∥AC？
（3）t为何值时，直线QR经过点P？
（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在y轴的负半轴上，边AC交y轴的正半轴于点E，抛物线y＝ax²+bx﹣4经过点B，且与直线AB只有一个公共点，点D是抛物线与x轴正半轴的交点．已知∠BAC＝90°，AB＝AC，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（3，0）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若P是抛物线上的一点，使得锐角∠PBE＜∠ABE，求点P的横坐标x_p的取值范围；
（3）将△ABC沿BC所在直线进行翻折，使点A落在点F处，过点F作x轴的垂线，交直线AC于点M，将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段AM总有两个公共点，则抛物线向下最多可平移多少个单位长度？

【推荐1】如图，在等腰三角形中，，以为直径的分别交、于点、，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的周长．

【推荐2】如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与直线AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中：
（1）连接ME，当ME∥AC时，t=        s；       
（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；       
（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点．对于点，给出如下定义：
若点关于直线的对称点为点，点关于直线的对称点为点，则称点是点关于点的“二称点”．

(1)已知点，点，点是点关于点的“二称点”，
①如图1，当时，点的坐标为__________；
②连接，若所在直线平行于坐标轴时，直接写出此时的长度；
(2)已知点在直线上，如图，直线与轴，轴分别交于点，，对于线段上（包括端点）任意一点，若以为半径的上总存在一点，使得点关于点的“二称点”在x轴的正半轴上，直接写出符合条件的的值．（已知）