如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与直线
交于点
，
．
(2)点
是直线下方拋物线上的一动点，过点作
轴的平行线交于点
，过点作
轴的平行线交轴于点
，求
的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点
为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点
，
为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点
，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
与直线交于点，．
(2)点
是直线下方拋物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中
取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
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更新时间：2022-06-14 19:02:26
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(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
的图象与直线
有唯一交点
．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)若点拋物线与轴的交点分别为点、，抛物线的对称轴上是否存在一点，使
的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由．
(3)直线与轴交于点
，点
是轴上一动点，请你写出使
是等腰三角形的所有点的横坐标．
的图象与直线有唯一交点．(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)若点拋物线与
轴的交点分别为点、，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由．(3)直线
与轴交于点，点是轴上一动点，请你写出使是等腰三角形的所有点的横坐标．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结
．
的面积最大，求点M的坐标及四边形
时，直接写出点E的坐标．
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【推荐1】如图，抛物线
与轴的负半轴相交于点
，将抛物线
平移得到抛物线
，与
相交于点，直线交于点
，且
.
(1)求点
的坐标；
(2)写出一种将抛物线平移到抛物线的方法；
(3)在轴上找点，使得
的值最小，求点的坐标.
与轴的负半轴相交于点，将抛物线平移得到抛物线，与相交于点，直线交于点，且.(1)求点
的坐标；(2)写出一种将抛物线
平移到抛物线的方法；(3)在
轴上找点，使得的值最小，求点的坐标.
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【推荐2】如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口
离地竖直高度
为
．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形
，其水平宽度
，竖直高度
．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为
、高出喷水口
，灌溉车到绿化带的距离
为
（单位：
）
；
(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围
离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）
；(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点
的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出
的取值范围
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【推荐3】如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（﹣4，0），与y轴交于C（0，﹣3），连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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真题
【推荐1】如图，抛物线y=ax2+
x+c与x轴交于点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；
②求S与t的函数关系式；
（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．
x+c与x轴交于点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．（1）求抛物线的解析式；
（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；
②求S与t的函数关系式；
（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．
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【推荐2】如图，点是抛物线
与轴正半轴的交点，点在这条抛物线上，且点的横坐标为2．连接并延长交轴于点，抛物线的对称轴交
于点，交轴于点．点在线段
上，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点．设点的横坐标为
．
(1)求直线
对应的函数解析式．(2)当四边形
为矩形时，求点Q的坐标．(3)设线段
的长为
．①求关于的函数解析式；
②请直接写出当随着的增大而减小时，的取值范围．
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与
，点
，与
，求线段
的长是多少？
和
，求
面积的最大值时多少？
