【推荐1】为提升红岩连线景区旅游服务功能和景区品质，沙区政府投资修建了白公馆到渣滓洞的人行步道．施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入34万元的资金购买售价分别为60元/张和50元/张的A、B两种型号的花岗石石材，且购买A型花岗石的数量不超过B型花岗石数量的2倍．
（1）求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？
（2）在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A、B两种型号花岗石石材的售价均打a折（即原价的）出售，因施工实际需要，A型花岗石的数量在（1）中购买最多的基础上再购买40a张，B型花岗石的数量在（1）中购买最少的基础上再购买20a张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了6460元，求a的值.

【推荐2】“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．
（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？
（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．

【推荐1】《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校课外小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：

供水时间x（小时）	0	2	4	6	8
箭尺读数y（厘米）	6	18	30	42	54

(1)【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点；
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

(2)【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午7∶30，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（－2，0）、（1，0），直线经过点A，B．

(1)求直线AB的函数表达式；
(2)设点D与点A、B、C构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

【推荐3】如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

(1)填空：m=         ，b=         ，k=         ；
(2)观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S_△PCA=S_△PDB，求点P的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标．

【推荐2】已知抛物线y＝x²+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，直接写出图象G的函数解析式．

【推荐3】如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，，从处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高点到的水平距离是，最高点离水面是．

求二次函数表达式；
(1)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?

【推荐1】已知和都是等腰直角三角形，．
   
(1)如图1，连接，，求证：：
(2)如图2，将绕点O顺时针旋转，当点N恰好在边上时，求证：．

【推荐3】综合与探究：
如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，延长到点G，使得，连接．

(1)【特例感知】
图1中与的数量关系是___________．
(2)【结论探索】
如图2，将图1中的绕着点A逆时针旋转，连接并延长到点G，使得，连接，此时与还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．