【推荐1】如图，点，，，在一条直线上，，，．连接，．
求证：四边形是平行四边形．

【推荐2】如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠B的关系，下面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理由吗?

解：连接BD
在△ABD与△CDB中
AD=BC(______)
AB=CD(______)
BD=DB(______)
∴△ABD≌△CDB(______)
∴∠ADB=∠CBD(______)
∴AD∥BC(______)
∴∠A+∠ABC=180°(______)

【推荐3】如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．

【推荐1】如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE²﹣CE²＝BC²，
（1）试说明：∠C＝90°；
（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．
   

【推荐2】（1）在△ABC中，，的垂直平分线交于N，交的延长线于M，，求的大小．
（2）如果将①中的的度数改为70°，其余条件不变，再求的大小．
（3）你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图）
（4）将（1）中的改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？

【推荐3】数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝            ，(                                     )（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠            ，(                                  )（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．

【推荐3】如图，工厂和工厂，位于两条公路之间的地带，现要建一座货物中转站，若要求中转站到两条公路的距离相等，且到工厂和工厂的距离也相等，请用尺规作出点的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）

【推荐1】如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E．

(1)求证：是等腰三角形．
(2)连接，若，求平行四边形的面积．

【推荐2】如图，点，都在反比例函数的图象上．

(1)求，的值；
(2)如果为轴上一点，为轴上一点，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．

【推荐3】已知结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．如图，在中，，，，D为AB中点，P从A点出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向C运动，设Р点运动时间为t秒．连接PD，把沿PD翻折得到，连接CE．

(1)当时，__________．
(2)当以A、P、E、D为顶点的四边形是平行四边形时，求出t的值．
(3)在Р点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．