【推荐2】如图，抛物线y=-x²+bx+c过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M(t，0)是x轴上的一个动点，点N是抛物线对称轴上的一个动点，当DN=2t，△MNB的面积为时，求出点M与点N的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A、B两点，，与轴交于点，点是抛物线上y轴左侧的一个动点．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点关于直线的对称点恰好落在y轴上，求点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax²+bx经过A（﹣4，0），B（﹣3，）两点，连接AB，BO．
（1）求抛物线表达式和直线OB解析式；
（2）点C是第二象限内直线OB上方抛物线上的一个动点，是否存在一点C使△COB面积最大？若存在请求出点C坐标及最大面积，若不存在请说明理由；
（3）若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当点H到达点O时，点D也同时停止运动）．过点D作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，以DF为边，在DF左侧作等边△DGF（当点D运动时点G、点F也随之运动）．过点H作x轴的垂线，与直线AB交于点L，延长HL到点M，使得LM＝HL，以HM为边，在HM的右侧作等边△HMN（当点H运动时，点M、点N也随之运动）．当点D运动t秒时，△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心，直接写出此刻t的值．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．
（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S_{四边形OPMN}=8S_△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线的图象交轴于两点，交轴于点，直线经过两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+bx+5(a≠0)交直线y=kx+n(k＞0)于A(1，1)，B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D．已知该抛物线的对称轴为直线x=．
(1)求a，b的值；
(2)记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E，连接CE，CB．若△CEB的面积为，求k，n的值．

【推荐3】如图，抛物线与双曲线相交于点A、B．已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1． 过点A作直线轴，交抛物线于另一点C．

(1)求双曲线和抛物线的解析式；
(2)计算的面积；
(3)在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．

(1)求的面积；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

   

(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接．
①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长．

【推荐3】如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与二次函数y＝ax²+bx﹣4的图象交于x轴上一点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一动点C．已知二次函数y＝ax²+bx﹣4的图象与y轴交于点D，对称轴为直线x＝n（n＜0），n是方程2x²﹣3x﹣2＝0的一个根，连接AD．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当S_△ACB＝3S_△ADB 时，求点C的坐标．
（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．