【推荐2】如图，已知A、B是线段上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使从M、N两点重合成一点C，构成，设．

（1）求x的取值范围；
（2）若为直角三角形，求x的值；
（3）探究：的最大面积？

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M.
(1)求顶点M的坐标．
(2)求这条抛物线对应的函数解析式．
(3)P为线段BM上一点(P不与点B，M重合)，作PQ⊥x轴于点Q，连接PC，设OQ＝t，四边形PQAC的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出t的取值范围．
(4)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的分别交于点，过点作的垂线交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）过点作于，若，求的长．

【推荐3】【问题提出】如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？

(1)【问题探究】如图（2），当点，重合时
①与的数量关系是_________．
②_________．
(2)如图（1），当点，不重合时，求的值．
(3)【问题拓展】如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，求出线段，，之间的数量关系（用一个含有的等式表示）．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于两点，点是下方抛物线上的一点．过点作，垂足为．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当取得最大值时，求点的坐标和的最大值；
(3)将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，为原抛物线对称轴上一点；点为新抛物线上一点．当(2)中最大时，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．

【推荐2】如图，在中，，，．点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止．当点不与的顶点重合时，过点作其所在边的垂线，交的另一边于点．设点的运动时间为秒．

（1）边的长为           ．
（2）当点在的直角边上运动时，求点到边的距离．（用含的代数式表示）
（3）当点在的直角边上时，若，求的值．
（4）当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出的值．

【推荐3】在中，，，．

(1)如图1，D是AB上一点，，交AC于E点，则BD，CE的数量关系为___________；
(2)如图2，将（1）中绕着点A顺时针旋转，旋转角为，连接CE，BD，请问（1）中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由；
(3)如图3，将（1）中沿DE对折，A的对应点是M，使点M在BC下方，与重叠部分面积记为y，BD的长记为x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．

【推荐1】已知抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线．

(1)直接写出抛物线的解析式　　；
(2)如图1，已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，点，在抛物线上，交抛物线于点．求点的坐标；
(3)已知点，在抛物线上，轴，点在点的左侧，过点的直线与抛物线只有一个公共点与轴不平行），直线与抛物线交于另一点．若线段，设点，的横坐标分别为，，直接写出和的数量关系（用含的式子表示为　　．

【推荐2】如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与二次函数y＝ax²+bx﹣4的图象交于x轴上一点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一动点C．已知二次函数y＝ax²+bx﹣4的图象与y轴交于点D，对称轴为直线x＝n（n＜0），n是方程2x²﹣3x﹣2＝0的一个根，连接AD．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当S_△ACB＝3S_△ADB 时，求点C的坐标．
（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为．

(1)求该抛物线的解析式．
(2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值．
(3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标．