【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数的图象分别与坐标轴交于点A，C．

(1)如图①，将折叠使得点C落在长方形的边上的点E处，折痕为，求点B，E的坐标；
(2)如图②，将折叠使得点B落在对角线上的点E处，折痕为，求点D的坐标；
(3)在平面直角坐标系内，是否存在一点E(除点B外），使得与全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，有等边和等边，将绕点顺时针旋转，得到图2所示的图形．
   
(1)求证：；
(2)如图3，若，，且旋转角为时，求的度数；
(3)如图4，连接，并延长交于点，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值．

【推荐3】如图，在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为秒，连接．

(1)当时，求的长度；
(2)过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，求t的值．

【推荐1】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．

【推荐2】如图，在梯形中，，．，，，动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t（秒）

（1）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）若四边形为平行四边形，求运动时间t；
（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

【推荐3】如图，是的直径，点C是上一点，与的延长线相交于点P，平分，于点D．

(1)求证：是的切线．
(2)若，，求阴影部分的面积．（结果保留根号及）

【推荐1】如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若．
   
(1)求的长；
(2)求的长．

【推荐2】已知直线（，为常数，）分别与轴，轴交于点，点．
(1)求该直线的解析式；
(2)若点是轴上一点，且的面积．
①求点的坐标；
②当点在轴的负半轴上时，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，点，分别是线段，上的点，，连接，，记．

(1)当为何值时，．
(2)是否存在，使点到的距离是，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)作点关于直线对称点，当落在坐标轴上时，请求出满足条件的的值．

【推荐2】【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

猜想：如图，在中，点分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且，对此，我们可以用演绎推理给出证明．

【定理证明】（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】（2）如图②，四边形中，分别为的中点，边延长线交于点，，则______．
（3）如图③，在中，，，分别为上一点，分别为的中点．当时，______．
   

【推荐3】如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）连接OD，若tanB＝，求tan∠ADO．