已知正方形
，点
在对角线
上，
交
于
，
交
于
，
，垂足为
点，求证：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
，点在对角线上，交于，交于，，垂足为点，求证：(1)
；(2)
；(3)
．
21-22八年级下·湖北武汉·期中 查看更多[2]
湖北省武汉市武昌区八校联考2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）难点特训（二）和正方形有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）
更新时间：2022-06-27 19:43:41
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相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，
内接于
，且
，
．
是劣弧上一点，
分别交
于点，点，交于点．
(1)当
经过圆心时，
①求证：平分
；
②求
的值；
(2)①连接
，求证：
；
②连接
，求证：
；
③连接
，若
，求的长．
内接于，且，．是劣弧上一点，分别交于点，点，交于点．(1)当
经过圆心时，①求证：
平分；②求
的值； (2)①连接
，求证：；②连接
，求证：；③连接
，若，求的长．
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】（1）如图1，在正方形中，点
，
分别在边，上．连接
，
，
．
，将
绕点
顺时针旋转
，点与点
重合，得到
．易证：
，从而可得：线段
，
与的关系：______．（请直接写出结论，不必说明理由）
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，，若
，求证：
．
（3）如图3，在矩形中，
，
，点，分别在边，上，连接，，已知，
，则的长是______．
中，点，分别在边，上．连接，，．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：，从而可得：线段，与的关系：______．（请直接写出结论，不必说明理由）（2）如图2，在正方形
中，点，分别在边，上，连接，，，，若，求证：．（3）如图3，在矩形
中，，，点，分别在边，上，连接，，已知，，则的长是______．
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；
(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；
思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．
试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；
(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．
①试判断△BPQ的形状，并说明理由；
②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．
(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；
(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；
思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．
试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；
(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．
①试判断△BPQ的形状，并说明理由；
②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在菱形中，对角线
、相交于点
，过点作
，交于点
，交于点．过点
作
，交的延长线于点，过点作
，交的延长线于点．
(1)若
，
，求的长；
(2)如图2，连接，交
于点
，若
，求证：
．
中，对角线、相交于点，过点作，交于点，交于点．过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点． (1)若
，，求的长；(2)如图2，连接
，交于点，若，求证：．
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，
，点D是斜边
对称点
，设
长为
．
长度（用含x的代数式表示）．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点为原点，直线
分别交
轴，
轴于点，A，点在轴的负半轴上，且
，作直线
．
(1)求直线的解析式；
(2)点在线段上（不与点A重合），过点作
轴交于点
，设点的横坐标为
，线段
的长为d，求d与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，在直线的右侧以线段为斜边作等腰直角
，连接
，以线段为直角边作等腰直角三角形
，且
，且点在直线的右侧，则点的坐标为______．（用含有的代数式表示）
(4)在（2）、（3）的条件下，若
，则
______．
为原点，直线分别交轴，轴于点，A，点在轴的负半轴上，且，作直线．(1)求直线
的解析式；(2)点
在线段上（不与点A重合），过点作轴交于点，设点的横坐标为，线段的长为d，求d与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，在直线
的右侧以线段为斜边作等腰直角，连接，以线段为直角边作等腰直角三角形，且，且点在直线的右侧，则点的坐标为______．（用含有的代数式表示）(4)在（2）、（3）的条件下，若
，则______．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形
的边
在x轴上，边
在y轴上，且B点坐标为
．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿向终点A运动，点N沿向终点C运动），过点N作
交于点P，连接
．
(1)直接写出
的长度；
(2)在运动过程中，请求出
的面积S与运动时间t的函数关系式；
(3)在运动过程中，的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．
(4)在运动过程中，以点A，P，M为顶点的三角形与
能相似吗？若能相似，请求出运动时间t的值；若不能相似，请说明理由．
的边在x轴上，边在y轴上，且B点坐标为．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿向终点A运动，点N沿向终点C运动），过点N作交于点P，连接．(1)直接写出
的长度；(2)在运动过程中，请求出
的面积S与运动时间t的函数关系式；(3)在运动过程中，
的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．(4)在运动过程中，以点A，P，M为顶点的三角形与
能相似吗？若能相似，请求出运动时间t的值；若不能相似，请说明理由．
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中，
，
，
，点P从点A开始以
的速度匀速向D点运动，点F从点C开始以
的速度匀速沿射线
运动．连接
．
（用含x的式子表示）；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，正方形中，点在边
上，延长
至，使得
，
平分
，交
于点，连接、、．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)直接写出
、
、
三者之间的数量关系．
中，点在边上，延长至，使得，平分，交于点，连接、、． (1)求证：
；(2)求证：
；(3)直接写出
、、三者之间的数量关系．
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，正方形中，点E是边延长线上的任一点，交于点G，
绕点E逆时针旋转后点B的对应点
落在上，另一边
交的延长线于点F．
（1）如图1，若正方形的边长为2，
，求线段
的长；
（2）如图2，若点G是的中点时，过点G作
于点H．求证：
．
中，点E是边延长线上的任一点，交于点G，绕点E逆时针旋转后点B的对应点落在上，另一边交的延长线于点F．（1）如图1，若正方形
的边长为2，，求线段的长；（2）如图2，若点G是
的中点时，过点G作于点H．求证：．
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解答题-作图题
|
较难
(0.4)
【推荐3】（2016山东省青岛市）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形
探究二：
当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：
所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
探究三：
当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：
请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形
探究二：
当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：
所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
探究三：
当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：
请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
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