如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E.
(1)发现:如图1,连接CE,则△BCE的形状是_______________,∠CDB=____________°;
(2)探索:如图2,点P为线段AC上一个动点,当点P在CD之间运动时,连接BP,作∠BPQ=60°,PQ交射线DE于Q,连接BQ,即△BPQ是等边三角形;
思路:在线段BD上截取点H,使DH=DP,得等边△DPH,由∠DPQ=∠HPB,PD=PH,∠QDP=∠BHP,易证△PDQ≌△PHB(ASA),得PQ=PB,即△BPQ是等边三角形.
试判断线段DQ、DP、AD之间的关系,并说明理由;
(3)类比:如图3,当点P在AD之间运动时连接BP,作∠BPQ=60°,PQ交射线DE于Q,连接BQ.
①试判断△BPQ的形状,并说明理由;
②若AD=2,设AP=x,DQ=y,请直接写出y与x之间的函数关系式.
(1)发现:如图1,连接CE,则△BCE的形状是_______________,∠CDB=____________°;
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试判断线段DQ、DP、AD之间的关系,并说明理由;
(3)类比:如图3,当点P在AD之间运动时连接BP,作∠BPQ=60°,PQ交射线DE于Q,连接BQ.
①试判断△BPQ的形状,并说明理由;
②若AD=2,设AP=x,DQ=y,请直接写出y与x之间的函数关系式.
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更新时间:2022-02-13 19:50:35
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【推荐1】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(在B的左侧),与y轴交于点C,已知点,此抛物线对称轴为
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线向下平移t个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在内(不包括的边界),求t的取值范围;
(3)如图2,设点P是抛物线上任一点,点Q在直线上,能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【推荐2】已知和都是等腰直角三角形,.
(1)【发现问题】
如图1,若D为内部一点,AE与BD的数量关系是______;
(2)【探索证明】
如图2,若D为AB边上一点,,,求DE的长.
(3)【学于致用】
运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,已知,,,,求AE的长.
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名校
【推荐1】已知如图1,正方形ABCD,△CEF为等腰直角三角形,其中∠CFE=90°,CF=EF,连接CE,AE,AC,点G是AE的中点,连接FG
(1)用等式表示线段BF与FG的数量关系是 .
(2)若将△CEF绕顶点C旋转,使得点F恰好在线段AC上,并且点E在线段AC的上方,点G仍是AE的中点,连接FG,DF
①在图2中依据题意补全图形;
②求证:DF=FG.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,为原点,是等腰直角三角形,,点,点在第一象限,点在边上(点不与点,重合),过点作,交的直角边于点,将线段绕点逆时针旋转90°得到线段,点的对应点为,连接.(1)如图①,若点落在上,点的坐标是__________,点的坐标是__________;
(2)设与重合部分面积为,.
①如图②,若重合部分为四边形,与边交于点,,试用含的式子表示,并直接写出的取值范围;
②当时,求的取值范围(请直接写出结果即可).
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【推荐1】问题探究:
(1)如图1,在四边形中,,,,.点F,E分别在,边上,连接与交于点O,且.若,.求的度数和线段的长度.
问题解决:
(2)如图2,在矩形花园的规划中,米,米,点E在上,点F在上,,连接,交于点O,点P为的中点,以为直径修建一个圆形的水池养锦鲤,供游客欣赏.为了节约费用,要求这个圆形的水池面积最小,请求出水池面积的最小值.
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【推荐2】问题原型
(1)如图1,在菱形中,,于E,F为中点,连结,.试猜想的形状,并说明理由.
(2)如图2,在中,于E,F为中点,连结,.试猜想的形状,并说明理由.
(3)如图3,在中,F为上一点,连结,将沿折叠,点C的对应点为.连结并延长交于G,若,求证:F为中点.
(4)如图4,直角坐标系中有,点A与原点重合,点B在x轴正半轴上,与y轴交于点E.将其沿过A的直线折叠,点B对应点恰好落在y轴上,且折痕交于M,交于点N.若的面积为48,,,求点M的坐标和阴影部分面积(直接写出结果).
(1)如图1,在菱形中,,于E,F为中点,连结,.试猜想的形状,并说明理由.
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【推荐1】在△ABC和△ADE中AC=BC,AE=DE , ∠ACB=∠AED=90° , 点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.
(1)若AD=3,BE=4 ,求EF的长
(2)求证:CE=EF
(3)将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
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(2)求证:CE=EF
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【推荐2】如图1,在正方形中,、分别在上,连接,过点作于点,交于点、且点为线段的中点.(1)①若,求.
②求证:;
(2)如图2,若点在正方形内,点在正方形外,且,其余条件不变,则还成立吗?说明理由.
②求证:;
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