【推荐1】如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，将()沿直线运动到点，若点的坐标为，则称点为点的“铅直变换点”．

(1) 点的铅直变换点坐标___________；一个点的铅直变换点是，则这个点的坐标_________
(2) 已知点的坐标为(). 点在一次函数的图像上,点的铅直变换点为点，若这三个点中，其中的两个点关于另一点成中心对称，求的值.
(3) 已知点在一次函数和一次函数的图像所组成的角的内部，它的铅直变换点为点B，且满足，判断线段的长度能否等于，若能，求点的坐标，若不能，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作PK∥x轴交抛物线于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H，KH＝CP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接KQ交y轴于点G，点M是KP上一点，连接MF、KF，若∠MFK＝∠PKQ，MP＝AE+GN，求点Q坐标．

【推荐1】已知，如图，在中，延长至点，过点作平分，且．

(1)求证：；
(2)如图2，若，在上取点，上取点，使，连接，，，求证：是等边三角形；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作，分别交，，于，，，连接交于点．
①求证：；
②若，，，求的长．

【推荐2】如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟．

(1)请用的代数式表示和的长度：___________，___________．
(2)若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成两部分？
(3)若、两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形？

【推荐3】如图，四边形为菱形，．，，．

(1)点坐标为______；
(2)如图2，点在线段上运动，为等边三角形．
①求证：，并求的最小值；
②点在线段上运动时，点的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点的横坐标．若变化，请说明理由．

【推荐1】如图1，在矩形中，，，点P以每秒个单位长度的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C向点B运动，两点同时出发，当点P到达点B时都停止运动．设运动时间为，是的外接圆．
   
(1)当时．
①的半径是______；
②判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当与相切时．
①求t的值和的长；
②M是优弧上一动点，交直线于点N，连接，写出的最小值．

【推荐2】如图，已知在中，是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接．
   
(1)当秒时，的长度是                 （结果保留根号）；
(2)当为等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为          秒时，能使平分？

【推荐3】已知如图：在四边形中，，，，，动点P从点B出发在线段上向点C运动，速度为；点Q从点D出发在线段上向点A运动，速度为，Q、D两点不重合．P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒．

   

(1)当秒时，四边形面积为多少？
(2)当时，求t的值．
(3)当以P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形时，则__________．（直接写出答案）

【推荐1】已知：如图1，在中，，是的平分线，连接、，且于点．

(1)求证：；
(2)如图2，点分别是边、上的点，且于点，求的值．

【推荐2】如图，直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

(1)求，的值；
(2)将点绕点逆时针旋转得到点．
①试说明点在抛物线上；
②如图，将直线向下平移，交抛物线于，两点点在点的左侧，点在线段上．若∽点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图．在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，在x轴上，是矩形的对角线．将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，与相交于点F，过点F的反比例函数，交于点G．
   
(1)填空： ________， ______．
(2)连接，求证：．
(3)平面直角坐标系中是否存在一点M，使得O，F，G，M四点连接构成平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由．