【推荐1】已知，中，，点是的边上的点，且于．

(1)如图1，若，求证：．
(2)如图2，与不平行，连接，交于点．若恰好垂直平分，且．请先找出图中所有与相等的线段（不需另填字母），再进行证明．

【推荐3】已知抛物线：与抛物线：的顶点相同．

(1)求抛物线解析式的一般形式；
(2)已知点B的坐标为．
①问题探究：在y轴上是否存在点M，使线段绕点M逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②问题应用：在y轴上存在点P，使线段绕点P顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上，请直接写出点P坐标．

【推荐2】综合与探究
问题情境：
如图，正方形ABCD的边长为12，点E在BC边上运动．

探究发现：
(1)如图1，当时，连接AE，过点B作于点G，交CD于点F，请直接写出线段BG和BF的长度；
(2)如图2，以BE为边作正方形BEFG，并把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG和DF，发现DF与AG之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明．
探究拓广：
(3)如图3，点E运动到与点C重合，连接AC，在AB上取点F，使，以CF为边作正方形CFMN，连接AM，在图3中补全图形并直接写出AM的长．

【推荐3】综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．
(2)迁移探究
将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．