【推荐2】已知:在中,,点为线段上一动点（不与､重合）．

(1)如图1,若,交延长线于点,当,时,的面积为______;
(2)如图2,若,是上的一点,且满足,当时,交于点时,判断与的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,若,点､分别为､边上的动点,当周长取最小值时,求的度数．

【推荐3】已知点、分别在直线、上，且，点在直线、之间．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，的角平分线与的角平分线交于点，请直接写出与之间的数量关系：______________．
(3)如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，交于点，连接，作，连接交于点，过点作，垂足为，若，，且，求的度数．

【推荐1】如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG共顶点A，正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转，连接DG，BE，BE与AC相交于点H．

(1)如图1，在旋转过程中，连接BD，与AC交于点M，当G，A，H，C恰好在同一直线上时，若AE=，AB=2，求线段DG的长：
(2)如图2，连接HG，在旋转过程中，BE与DG相交于点O，点K为线段AG中点，连接OK，若∠DGH=2∠ABE，求证：AC=2OK；
(3)如图3，BE与DG相交于点O，点K为线段AG上一点连接OK，若AE=3，AK=1，在旋转过程中，直接写出线段OK的最小值．

【推荐1】如图1，为直角三角形，，点是斜边边上的一点，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到，交于点．

(1)如图1，若点为边上的中点，且，，求斜边的长；
(2)如图2，过点作交的延长线于点，若，且，为边上的中点，连接．求证：；