【推荐1】已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分，交AB于点E，，求的度数．

【推荐2】如图，在中，求证：
（1）若为的平分线，则；
（2）设为上的一点，连接AD，若，则为的平分线.

【推荐3】已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，，的平分线相交于点K．
（1）求的度数；
（2）如图2，，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；
（3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）

【推荐1】已知，点为平面内的一点，，垂足为．
(1)问题呈现
如图1，，则　　；
(2)问题迁移
如图2，点在的上方，请探究，之间的数量关系，并说明理由；
(3)联想拓展
如图3，在（2）的条件下，已知，，请求出的度数．
   

【推荐3】问题情境：
（1）如图1，，，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答．
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系并证明．

【推荐1】（1）如图1，在△ABC中，BD、CD分别是△ABC两个内角∠ABC、∠ACB的平分线．
①若∠A＝70°，求∠BDC的度数．
②∠A＝α，请用含有α的代数式表示∠BDC的度数．(直接写出答案)
（2）如图2，BE、CE分别是△ABC两个外角∠MBC、∠NCB的平分线．若∠A＝α，请用含有α的代数式表示∠BEC的度数．

【推荐2】如图，直线 CB 和射线 OA，CB//OA，点 B 在点 C 的右侧．且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段 OB，点 E、F 在直线 CB 上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
(1)求∠BOE
(2)当点 E、F 在线段 CB 上时（如图 1），∠OEC 与∠OBA 的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。
(3)如果平行移动 AB，点 E、F 在直线 CB 上的位置也随之发生变化.当点 E、F 在点 C 左侧时，∠OEC 和∠OBA 之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式．

【推荐3】已知，，点M在AB上，点N在CD上．

(1)如图1中，，，的数量关系为______；如图2中，，，的数量关系为______；
(2)如图3中，NE平分，MB平分，且，求的度数；
(3)如图4中，，EG平分，NP平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，直接写出的度数．

【推荐1】阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 　 　；
(2)如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若．判定　 　“梦想三角形”（填是或者不是）

(3)如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“梦想三角形”，求的度数．

【推荐2】在Rt△ABC中，，，为中点，于，交的延长线于．

(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)连接，求证：垂直平分．

【推荐3】如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：．
(2)如图2所示，，则的度数为　 　．
(3)如图3，若和的平分线和相交于点P，且与，分别相交于点M，N．
①若，，求∠P的度数．
②若角平分线中角的关系改成“， ”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由．