【推荐2】（1）如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

（2）若将（1）中的结论与①AD平分∠BAC；②DE∥AB；③DF∥AC这三个条件中的任一个互换，所得命题正确吗？请选择一种情况说明理由.

【推荐3】在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：
如图①，在四边形中，是边的中点，是的平分线，．
求证：．
小聪同学发现以下两种方法：
方法1：如图②，延长、交于点．
方法2：如图③，在上取一点，使，连接、．
（1）请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；
（2）如图④，在四边形中，是的平分线，是边的中点，，，求证：．

【推荐1】三角形和三角形公共顶点C，，，，，

（1）如图1当时，则的度数是_______________；
（2）如图2，若与重合，则与的位置关系是_____________；
（3）如图3已知，求的度数；
（4）当时，试探究的度数，并说明其理由；

【推荐2】把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：，，．

(1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，求出此图中的度数；
(2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当平分时，求为多少度；
(3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边，请直接写出答案．

【推荐3】如图1，中，，点D在AB上，且．


(1)求的大小；
(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H．
①求证：CD垂直平分EF：
②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明．

【推荐1】在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．
（1）在中，，，则为________倍角三角形；
（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角．
（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．

【推荐3】（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______，中线的取值范围是______；

（2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：；

（3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系．