【推荐1】如图1，在平面直角坐标系内，直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点是轴负半轴上一点，点是直线上位于第四象限内的一点，直线经过原点，且平分，的平分线与直线交于点，的平分线与直线交于点．
   
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)在，，中，如果有一个角是另一个角的4倍，直接写出的度数：__________；
(3)如图2，当取（2）结论中的最大值时，过点作交直线于点，点是直线上一点且，现将绕点逆时针旋转度，得到，射线交直线于点，的平分线交直线于点，在旋转过程中，是否存在，使得，若存在，请直线写出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，一副三角板的边在直线上，直角顶点C、M分别在直线的上方和下方，．

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，则        ；
(2)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转到图2的位置，使在的内部，求的度数；
(3)将图1中的三角板同时绕点O按逆时针方向旋转，速度分别为每秒和每秒，当三角板第一次旋转到起始位置时，一副三角板都停止运动．设运动时间为t秒，当直线恰好平分时，求t的值．

【推荐1】某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出
如图，在正方形中，P为对角线上一点，连接，将绕点P逆时针旋转，得到，连接．

(1)操作发现
当时，的度数为        ；
(2)数学思考
当时，连接，求证：为直角三角形；
(3)拓展应用
若正方形的边长为4，直接写出的最大值．

【推荐2】已知△ABC≌△EDC，过点A作直线l∥BC；
（1）如图1，点D在线段AC上时，点E恰好落在直线l上点A的右侧，求∠ACB的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE交AC于点F，G是线段CE上一点，且满足CG＝CF，连接DG交EF于点H，连接CH．求证：；
（3）如图3，∠ACB大小与（1）中相同，当点D不在线段AC上时，且点F、点G、点H满足（2）中条件，点M，N分别为线段CE，GD的延长线与直线l的交点．请直接写出△GMN为等腰三角形时，∠EBC与∠BCD满足的数量关系．

【推荐1】在中，，，，点是线段延长线上的动点，点是线段上的动点，连接．

(1)如图1，若≌，求线段的长；
(2)已知，如图2．
①设线段，求线段的长（用含的式子表示）；
②设与的平分线相交于点，求的度数．