【推荐2】如图1，在矩形中，点E是边上的一点，连接．
(1)若平分，点G是上的一点，连接，，且．过点C作于，延长线交于H，过点H作于P，如图．
①填空：的形状是______三角形；
②求证：

(2)将图1的矩形画在纸上，若平分，沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点，如图．求证：．

(3)如图，延长交的延长线于点K使得，此时恰好，连接交于点J，连接．
请证明：．

【推荐3】综合与实践
如图1，在中，，三个内角平分线交于点，的外角的角平分线交的延长线于点．

【问题初探】
（1）的度数为______，的度数为______；
【问题再探】
（2）如图2，过点作．（可直接使用问题（1）中的结论）
①求的度数；
②试判断线段和之间的位置关系，并说明理由；
【拓展探究】
（3）若，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，当所在直线与平行时，请直接写出此时旋转角度与之间的关系．

【推荐1】如图，等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M作，垂足为N，点P为直线上一个动点，以为边顺时针作，交直线于点Q．
       
(1)如图1，当点P在线段上时，线段，的数量关系为______，线段，，之间的数量关系为_______．
(2)如图2，当点P在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)当点P在直线上运动时，，，直接写出的长．

【推荐3】已知射线，连接．

(1)如图1，若、分别平分、，、交于点，求的度数，并说明理由．
(2)如图2，在（1）的条件下，延长到、若点满足，，试探求与的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，延长到，若，交延长线于点．求与的度数之和．

【推荐1】[模型探究]
如图1，菱形中，，对角线、相交于点．在线段上任取一点（端点除外），连接、．为延长线上一点，且有，则

（1）_________（用>、<、=填写两者的数量关系），__________（用表示）．
[模型应用]
（2）如图2，当，其他条件不变．

①连接，运用（1）中的结论证明为等边三角形；
②试探究与的数量关系，并说明理由．
[迁移应用]
当，其他条件不变．探究与的数量关系，并说明理由．