【推荐2】在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验．
【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
【结论探究】（1）如图1，在中，点是内角平分线与外角的平分线的交点，则有．请补齐下方的说理过程．

理由如下：因为，
又因为在中，，
所以．
所以______．（理由是：等式性质）
同理可得：______．
又因为和分别是和的角平分线，
所以，______．
所以．
即（）．
所以．
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：
【简单应用】（2）如图2，在中，．延长至，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于、，求的度数；

【变式拓展】（3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状．

①已知，，求的度数；
②直接写出与的关系．

【推荐3】（1）如图1，四边形是正四边形，在的内部绕点A转动，若平分．求证：平分．

（2）如图2，四边形是正四边形，，绕点A旋转，的边与的延长线交于点，与的延长线交于点，判断、、的数量关系并证明．