【推荐1】（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？
   
（2）如图2，在Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝3，BC＝4，求CF．

【推荐2】在四边形中，，、分别是、上的点，并且，试探究图中、、之间的数量关系．
【问题提出】
（1）如图1，．小王同学探究的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，由此可得出结论
【问题探究】
（2）如图2，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，若，点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．

【推荐3】阅读理解题
初二班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端、的距离，设计了如下方案：
Ⅰ如图，先在平地上取一个可直接到达、的点，连接、，并分别延长至，延长至，使，，最后测出的距离即为的长；
Ⅱ如图，先过点作的垂线，再在上取、两点使，接着过作的垂线，交的延长线于，则测出的长即为的距离．

阅读后回答下列问题：
(1)方案Ⅰ是否可行？请直接说出结论．
(2)方案Ⅱ是否可行？请说明理由．
(3)方案Ⅱ中作，目的是______；
(4)若仅满足，方案Ⅱ是否成立？______．

【推荐1】在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使C点恰好落在边上点F处，且．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2．当，且时．求BC的长；
(3)如图3，作的角平分线交于点N，若，．求的值．

【推荐3】已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP．

(1)若AB=6．
①如图1，当P、E、C三点在同一直线上时，AP的长为_____；
②请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使BE平分∠PBC（不写作法，保留作图痕迹），则此时AP的长为_____；
(2)如图3，当点P是AD的中点时，此时点E落在矩形ABCD内部，延长BE交DC于点F，若点F是CD的三等分点，求AB的长．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为线段的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作，射线ET交线段于点F，C为y轴正半轴上一点，且，抛物线的图象经过A，C两点．
   
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)求证：；
(3)当为等腰三角形时，求此时点E的坐标．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
（1）求证：∠1+∠2＝90°.

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC.

【推荐3】在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC为外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

(1)如图1，当点M、N分别在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_____；此时＝_____（直接写出结果）；
(2)如图2，点M、N边分别在AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加以证明；
(3)如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加以证明；
(4)在（3）问的条件下，若此时AN＝x，则Q＝_____（用x、L表示，直接写出结果）．