【推荐1】如图，，点是上一点，连结．

(1)如图1，若平分，过点作交于点，试说明；
(2)如图2，若平分，平分，且，求的度数；
(3)如图3，过点作交的平分线于点，交于点，，垂足为．若，请直接写出与之间的数量关系．

【推荐2】如图1，点O为直线上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

(1)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时______度，______度；
(2)如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
(3)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点O旋转的时间是______秒．

【推荐3】已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，过点作于点，与有何数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点，在上，连接，，，若平分，平分，，，求的度数．

【推荐1】如图，已知，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点C，D．

(1)①当时，的度数是________；
②∵，∴________；
(2)时，的度数=________（用含x的代数式表示）；
(3)当点P运动时，与的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值，若变化，请写出变化规律；
(4)当点P运动到使，且时，求的度数．

【推荐3】如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．

(1)如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
(2)如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数．
(3)如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．

【推荐1】（1）特例发现：如图1，，平分，平分．请观察猜想的度数并说明理由；

（2）类比探究：如图2，点是上一点，当保持不变，移动直角顶点，使平分．与存在怎样的数量关系?并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，为线段上一定点，点为直线上一动点，点不与点重合．与有何数量关系?猜想结论并说明理由．

【推荐2】已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.

(1)如图1，若∠1＝120°，∠2＝60°，则AB和CD的位置关系为            ；
(2)在(1)的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)：
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM＝∠PEB(两直线平行，内错角相等).
∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作图)，
∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠MPF＝∠PFD.
∴∠EPM＋∠MPF＝∠PEB＋∠PFD(等式的性质)，
即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；
②当点P在图3的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何关系并证明；
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.

【推荐3】（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB＝∠CED．请说明ABCD的理由．
（2）如图2，ABCD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°．求∠DEB的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，ABCD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BPDN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM的度数；若改变，请说明理由．

【推荐1】如图1，若点P是△ABC内一点，且有∠PBC=∠PCA=∠PAB，则称点P是△ABC的“等角点”
   
（1）如图1，∠ABC=70°，则∠APB=     
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC的“等角点”， 若∠BAC=45°
①求的值；
②求tan∠PBC的值；

【推荐2】将正方形的边绕点C顺时针旋转（）至，连接，．

(1)如图1，当时，直接写出的大小；
(2)如图2，过B作交延长线于点E，连接．
①求的大小；
②探究，之间的数量关系，并证明你的结论；