【推荐1】如图，在矩形中，，，点从点出发，每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知点、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，连接，设运动时间为秒．

(1)_________，_________；
(2)当为何值时，；
(3)在运动过程中，是否存在一个时刻，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(4)当点关于点的对称点落在的内部（不包括边上）时，请直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动．
求：（1）点在BC边上可移动的最大距离为_______．
（2）当点Q与点D重合时，求△APQ的面积．

【推荐3】为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

【推荐3】（1）如图1，在△ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O.
①填空：∠BOC＝       度；
②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程)
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB．
①若△ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则AM+MN的最小值是　　 　　　　．(直接写出答案)；　
②若∠A=20°，则△BCE的周长等于　　　　　　．(直接写出答案)．

【推荐2】如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．

（1）线段AC＝　 　；
（2）求点D坐标及折痕DE的长；
（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝3，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F．
   
（1）求证：AB•CF＝BD•CD；
（2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长；
（3）若CD＝2BD，求．