【推荐1】(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是_______；(无须证明)
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．

【推荐2】已知和，，．连接、，过点作于点，反向延长线段交于点F．

(1)如图1，当时
①请直接写出与的数量关系： 　　（填“＞”、“＜”、“＝”）
②求证：
(2)如图2，当时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4～6），且，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？（写出你的判断，不必证明.）

（3）在图5中，连结DG、BE，且，则　      　.

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，点F是AC边上的中点，DC⊥BC，与BF的延长线交于点D，AE平分∠BAC交BF于点E．
（1）求证：AE∥DC；
（2）若BD=8，求AD的长；
（3）若∠BAC=30°，AC=12，点P是射线CD上一点，求CP+AP的最小值．

【推荐1】已知，在中，连接对角线，平分线交于点，平分线交于点，、交于点，点为上一点，且．

(1)如图1，若是等边三角形，，求的面积；
(2)如图2，若是等腰直角三角形，，求证：．