【推荐2】如图1，点O为直线上一点，将两个含角的三角板和三角板如图摆放，使三角板的一条直角边、在直线上，其中．
       
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边在的内部且平分，求旋转角？
(2)三角板在绕点O按逆时针方向旋转时，若在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
(3)如图3，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，将射线绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线记为，射线平分，射线平分，当射线、重合时，射线改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在与第二次相遇前，当时，求出旋转时间t的值．

【推荐3】已知是直线上一点，将一个直角三角尺按图①方式放置，直角边在直线上，另一条直角边与的夹角，射线在内部．

（1）如图②，将三角尺绕着点顺时针旋转，当平分时，试判断与的大小关系，并说明理由．
（2）若，三角尺绕点顺时针旋转一周，每秒旋转5°，旋转时间为，则当为何值时？
（3）在（2）的条件下，在三角尺绕点顺时针旋转一周的过程中，的值能否为定值？若能，求的取值范围．

【推荐2】中，，点D是边上的一个动点，连接并延长，过点B作交延长线于点F．
   
(1)如图1，若平分，，求的值；
(2)如图2，M是延长线上一点，连接，当平分时，试探究之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，连接，
①求证：；
②，，求的值．

【推荐3】如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．

(1)求∠AOC，∠BOC的度数；
(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；
(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

【推荐1】如图1，已如直线∥，且与、分别交于A、B两点，与、分别交于C、D两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上.
(1)若∠1=25°，∠2=33°，则∠3=__________；
(2)猜想∠1，∠2，∠3之间的相等关系，并说明理由；
(3)如图2，点在点B的南偏东23°方向，在点C的西南方向，利用(2)的结论，可知∠BAC=__________；
(4)点P在直线上且在A、B两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的相等关系.

【推荐3】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图（1），求证：OB∥AC．
（2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．
（3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，且满足点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．

(1)求点B的坐标及直线和的位置关系；
(2)当P、Q分别在线段，上时，连接，使，求出点的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，，，，BD平分，求的度数．

【推荐3】学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知．
【初步感知】（1）如图1，若，求的度数．
【拓展延伸】（2）如图2，当点，在两平行线之间，且位于异侧时，求证：．
【类比探究】（3）如图3，若，，，，直接写出的度数．