【推荐1】如图，抛物线与轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为          时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为           时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．

【推荐3】某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：如图，抛物线与x轴正半轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C，点P为抛物线上位于第一象限内的一动点（P在B的右侧），过点A、P的直线交y轴于点M，过点B、P的直线交y轴于点N．试探究之间的数量关系．为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：

(1)设，，．
①若点P的横坐标为3，请计算______；比较大小：______（填“<”，“>”或“=”）．
②若点P的横坐标为m，上述与之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)小明在研究时发现：当A、B两点的横坐标为时，将抛物线变形为，研究此问题更加方便，请借助小明的发现再次探究与之间的数量关系．
(3)连接 请利用上述经验，解决项目式问题，若，请直接写出k的取值范围______．

【推荐2】如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标；
(3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．

(1)求抛物线的表达式．
(2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标．
(3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

       

(1)求k的值；
(2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值．

【推荐2】如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若的面积为4，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标．

【推荐3】如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为．

(1)求与的函数关系式；
(2)若改造后观花道的面积为，求的值；
(3)若要求，求改造后油菜花地所占面积的最大值．