【推荐1】如图，矩形中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；
(2)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

【推荐3】如图，在正方形中，点是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交边于点，连接，．

   

(1)补全图形，探究与的数量关系并证明；
(2)过点作于点E，交的延长线于点，连接．
直接写出的形状；
用等式表示线段，的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，点B、C分别在x轴和y轴的正半轴上，，，．

(1)求点B的坐标；
(2)动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，过点P作轴，垂足为H，设点P的运动时间为t，线段的长为d，请用含t的式子表示d；
(3)在（2）的条件下，当点P运动到的延长线上时，点Ｍ是射线上一点，连接、，若，，求的面积．

【推荐3】如图，在中，，，于点，点是的中点，连接．

(1)若，，求的长；
(2)求证：；
(3)求证：．

【推荐1】如图1，在矩形中，P为边上一点．M在上，且，过点B作交于点N．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)求证：；
(3)如图2，连接，分别交，于点E，F，若，，求的值．

【推荐3】如图，矩形的对角线、相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：；
(3)若，，求线段的长度．

【推荐1】将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°）得到矩形AB′C′D′．
请探究如下内容：
(1)如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

(2)如图2，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM是否相等？请说明理由．

(3)在（2）的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），DN，MN，PN三条线段存在怎样的数量关系？请加以证明．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于、两点，点为抛物线第一象限抛物线上一点，点的坐标为，连接交轴与点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为第二象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，点在上，过点作轴的垂线交射线于点，连接，在上截取，过点作轴的平行线交射线于点，若，，求点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝－x＋3经过B，C两点，已知A（1，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是抛物线上一点，过点D作DE∥y轴交直线BC于点E，当以O，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P（横坐标为m），使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．