【推荐1】如图，在中，，，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若，求BC的长．

【推荐2】如图，两条笔直的公路，相交于点，为30°，指挥中心设在路段上，与地的距离为20千米．一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在9千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．

【推荐3】如图，已知是的直径，点在上，延长至点，使得；直线与的另一个交点为，连结，．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分（弓形）面积．
   

【推荐1】如图，中，是高，是中线，点G是的中点，，点G为垂足．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
   
(1)求证：；
(2)若点是的中点，，求的周长．

【推荐3】如图，△ABC中，BA⊥AC，∠B＝31°．

（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；
（2）在（1）作图的基础上，连接AE、CD，求∠AED的度数．

【推荐1】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF．
（1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周长．

【推荐2】我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”，如图，已知四边形，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．
探索证明（1）如图，设，猜想之间的关系，用等式表示出来，并说明理由．（提示：运用勾股定理说理）

变式思考（2）如图，是的中线，，垂足为O，设，请用一个等式把三者之间的数量关系表示出来：                   

拓展应用（3）如图，在矩形中，E为的中点，若四边形为“垂美四边形”，且求的长．

【推荐3】如图，长方形草坪ABCD的长AD为40 m，宽AB为30 m，草坪内有3条笔直的道路EC，EF和FC，ED＝AF．小丽在点E处沿E→D→C方向步行，与此同时小明在点F处沿FC方向以相同的速度步行，经过26秒后两人刚好在点C处相遇．请求出小明步行的速度．