在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作
于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．
①求证：
；
②求证：
；
(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时（
），依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系．
于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．
①求证：
；②求证：
；(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时（
），依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系．
更新时间：2022-07-16 18:24:31
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适中
(0.65)
【推荐1】在课外兴趣小组活动时，刘老师给出了如下问题：
如图1，已知四边形
中，
平分
，
，
与
互补，求证：
．
小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形特殊化，看如何解决该问题．
（1）从特殊情况入手，添加条件“
”，如图2，可证：．请你完成此证明；
（2）类比（1）中问题的解决方法，利用图1证明．
如图1，已知四边形
中，平分，，与互补，求证：．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形
特殊化，看如何解决该问题．（1）从特殊情况入手，添加条件“
”，如图2，可证：．请你完成此证明；（2）类比（1）中问题的解决方法，利用图1证明
．
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【推荐2】已知直线
，
的平分线与
的平分线交于点C，过点C作
交
于点D，交直线
于点E．
时，如图①，易证：
；当直线与不垂直时，如图②、图③，猜想线段
之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
，的平分线与的平分线交于点C，过点C作交于点D，交直线于点E．
时，如图①，易证：；当直线与不垂直时，如图②、图③，猜想线段之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
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中，
平分
，且
于点F，
平分
于点E．
．
，求
的长．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
中，
，
，
在边
上，延长
，
与的外接圆分别交于
，
两点．
(2)若
，
，
，求弦
的长度．
中，，，在边上，延长，与的外接圆分别交于，两点．
(2)若
，，，求弦的长度．
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名校
【推荐2】如图①，在平面直角坐标系中，
，
，
，其中m、n满足
．
(1)直接写出
的形状；
(2)如图②，设点D是线段OB上一点，过点O作
于E，过点B作
于F．
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）如图③，延长BF交OA于点M，若BM平分
，求
的值．
，，，其中m、n满足．(1)直接写出
的形状；(2)如图②，设点D是线段OB上一点，过点O作
于E，过点B作于F．（ⅰ）求证：
；（ⅱ）如图③，延长BF交OA于点M，若BM平分
，求的值．
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中，
，
．
，将
，得到
．
；
，
，求
，将
与射线
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【推荐1】如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
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【推荐2】如图， 在
中，
， 点D为
中点， E、F分别为边、上两点， 且
，
；
(2)若
，
， 求
的长．
中，， 点D为中点， E、F分别为边、上两点， 且，
；(2)若
，， 求的长．
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中，
，
倍．
，求
的面积．
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【推荐1】（1）如图1，在正方形中，E是对角线上的一点，连接
，过点E作
交
于F．求证：
．
（2）如图2，在矩形中，
，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于点F．若
，求
的值．
（3）在菱形中，如图3，
，点E是的三等分点，过点E作交直线于点F．请直接写出线段
的长_________．
中，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于F．求证：．（2）如图2，在矩形
中，，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于点F．若，求的值．（3）在菱形
中，如图3，，点E是的三等分点，过点E作交直线于点F．请直接写出线段的长_________．
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【推荐2】如图，四边形为正方形，点在
上，
，
，垂足分别为
，
．
（1）求证：
；
（2）
，
，求的长．
为正方形，点在上，，，垂足分别为，．（1）求证：
；（2）
，，求的长．
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，点F在直线
．
上（不与端点重合）时．
；
的数量关系并证明；
上（不与端点重合）时，直接写出线段
