【推荐1】如图，在ABCD中，，，，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．当点H与点C重合时．

(1)填空：点E到CD的距离是______；
(2)求证：；
(3)△CEF的面积为______；

【推荐2】如图，在中，于点D，G是延长线上一点，平分，且，E是上一点，连接并延长交于点F．
   
(1)求证：；
(2)猜想并证明：当E在何处时，．

【推荐3】如图，已知四边形是矩形，于，于，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长；
(3)求证：．

【推荐1】在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)证明四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐2】在学习三角形中位线定理时，小丽发现作以下辅助线能够证明三角形中位线定理．
   
已知：如图1，在中，点D，E分别是边的中点，连接．
求证：，．
证明：（小丽的辅助线作法）延长到F，使，连接…
(1)请在图1中画出小丽所说的辅助线，并补全三角形中位线定理的证明过程；
(2)三角形中位线定理应用：如图2，在梯形中， ，点E，F分别是的中点，则线段之间的数量关系是                                                ．

【推荐3】如图，在中，的平分线交BC于点E．

(1)作的平分线交AD于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接EF．求证：四边形ABEF为菱形．

【推荐1】随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于的方向飞行5.82千米到点D，并测得端点B的俯角为57°．求某海岛两端、的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55 ，tan57°≈1.54，≈1.73）

【推荐3】如图1是小丽使用手机自拍杆的图片，她眼睛望向手机屏幕上端的仰为，没得手与肘部形成的“手肘角”为，自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图．

(1)_______度；
(2)如图2，测得．
①求仰角的度数；
②自拍时若小丽头顶与自拍杆端点B在同一水平线上，且肘部C正好落在小丽身体长度的黄金分割点上（此黄金分割点靠近头部），求小丽的身高．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）

【推荐1】如图，是的直径，，点F、C是上两点，连接、、，弦平分，，过点C作交的延长线于点D，垂足为D．

(1)求证：是的切线；
(2)求的长．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE=OF，连接CE，DE．

(1)求证：四边形OCED是矩形：
(2)若∠DAB=60°，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长．