如图，在△ABC中，
，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，
．若
，
，求BC的长．
，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，．若，，求BC的长．
更新时间：2022-07-20 09:38:50
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知菱形
的边长为
，
，
，
为对角线
上的两个动点，分别从
，
同时出发，相向而行，速度均为
，运动时间为
秒，
．
（1）直接写出
，
的长；（用含的式子表示）；
（2）若
，
分别为
，
的中点，
，求证：四边形
始终为平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若四边形为矩形，求的值．
的边长为，，，为对角线上的两个动点，分别从，同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，．（1）直接写出
，的长；（用含的式子表示）；（2）若
，分别为，的中点，，求证：四边形始终为平行四边形；（3）在（2）的条件下，若四边形
为矩形，求的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在
中，
，点D是边上一动点，连接
．将线段绕着D逆时针旋转
得到
，连接
．
(1)当
时，
①如图1，若
，
，求
的长：
②如图2，过点C作
于F，当点D在线段
上时，过点E作
交于点G．求证：
；
(2)如图3，若
，
，请直接写出
的最小值．
中，，点D是边上一动点，连接．将线段绕着D逆时针旋转得到，连接．(1)当
时，①如图1，若
，，求的长：②如图2，过点C作
于F，当点D在线段上时，过点E作交于点G．求证：；(2)如图3，若
，，请直接写出的最小值．
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中，
于点
上一动点
不与
，连接
、
，将
得到线段
，连接
．
；
交
于
．
的度数为______；
个单位的速度沿
方向运动，当到达点
个单位的速度沿
方向运动，当点
，运动所需的总时间为
的最小值是多少，并标出此时
表示．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，
，
，，
．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线
向终点B运动，当点P与点A不重合时，过点P作
于点D，将线段
绕点P顺时针旋转
得到线段
，连接
．设点P的运动时间为x秒，
和重叠部分的图形面积为y．
(1)当点P与点C重合时，
______；
(2)当点E在
上时，______；
(3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
，，，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P与点A不重合时，过点P作于点D，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．设点P的运动时间为x秒，和重叠部分的图形面积为y． (1)当点P与点C重合时，
______；(2)当点E在
上时，______；(3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点．
(1)求抛物线解析式及点坐标；
(2)
为抛物线上一点，若
，求点的坐标．
与轴交于点，，与轴交于点．(1)求抛物线解析式及
点坐标；(2)
为抛物线上一点，若，求点的坐标．
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的图象交
，交y轴于点C．
面积的最大值；
（不经过点
）分别交直线
，当
是等腰三角形时，直接写出
的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
(1)若
的周长为18cm，求AB的长；
(2)若
，求
的度数；
中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．(1)若
的周长为18cm，求AB的长；(2)若
，求的度数；
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(0.4)
【推荐2】如图，直线
与、轴分别交于点、，过点、分别作、轴的垂线，交于点
，点
为的中点．点
从点出发，以每秒1单位的速度，沿
边
的方向运动，运动时间为（秒）．
（1）求点的坐标；
（2）设
的面积为
，求关于的函数解析式；
（3）在点的运动过程中，是否存在点，使
是等腰三角形，若存在，请求出运动时间的值，若不存在，请说明理由．
与、轴分别交于点、，过点、分别作、轴的垂线，交于点，点为的中点．点从点出发，以每秒1单位的速度，沿边的方向运动，运动时间为（秒）．（1）求点
的坐标；（2）设
的面积为，求关于的函数解析式；（3）在点
的运动过程中，是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请求出运动时间的值，若不存在，请说明理由．
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，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
；
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，
为原点，点
，点
，把
绕点逆时针旋转得到
，点A、旋转后的对应点为
、
，记旋转角为
．
(1)如图①，若，求
的长；
(2)如图②，若
，求点的坐标；
(3)如图③，P为AB上一点，且
，连接
、
，在绕点B逆时针旋转一周的过程中，求
的面积的最大值和最小值（直接写出结果可）．
为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得到，点A、旋转后的对应点为、，记旋转角为．(1)如图①，若
，求的长；(2)如图②，若
，求点的坐标；(3)如图③，P为AB上一点，且
，连接、，在绕点B逆时针旋转一周的过程中，求的面积的最大值和最小值（直接写出结果可）．
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(0.4)
【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，垂足为点D，将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF，EF交对角线BD于点P．
（1）连结CG，请判断四边形DBCG的形状，并说明理由；
（2）若AE＝BD，求∠EDF的度数．
（1）连结CG，请判断四边形DBCG的形状，并说明理由；
（2）若AE＝BD，求∠EDF的度数．
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(0.4)
【推荐3】如图，在
中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与
相等的角度，得到线段AF，连接．点
和点
分别是边，的中点．
(1)【问题发现】如图1，若
，当点E是边的中点时，
____，直线
与
相交所成的锐角 的度数为______度．
(2)【解决问题】如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(3)【拓展探究】如图3，若
，AB=6，
，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．
中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接．点和点分别是边，的中点．(1)【问题发现】如图1，若
，当点E是边的中点时，____，直线与相交所成的(2)【解决问题】如图2，若
，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)【拓展探究】如图3，若
，AB=6，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．
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