【推荐1】已知实数，，在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且，，满足．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1）       ，       ，       ；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则       ，       ；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n（）个单位长度的速度向右运动，当时，，求n的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且

（1）求；
（2）若为直线上一点．
①的面积不大于面积的，求P点横坐标x的取值范围；
②请直接写出用含x的式子表示y．
（3）已知点，若的面积为6，请直接写出m的值．

【推荐1】数轴上 A，B，C 三个点对应的数分别为 a，b，x，且 A，B 到－2 所对应的点的距离都等于 6，点 B在点 A 的右侧．
（1）请在数轴上表示点 A，B 位置，a=      ，b=                 ；
（2）请用含 x 的代数式表示 CB= ；
（3）若点 C 在点 B 的左侧，且 CB=8，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，当 AC=2AB时，求点 A 移动的时间．

【推荐2】已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是的优点．
例如：如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的优点；表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是的优点．

(1)在图1中，点C是的优点，也是（A，_____________）的优点；点D是的优点，也是（B，_____________）的优点；
(2)如图2，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为－2，点B所表示的数为4．设数所表示的点是的优点，求的值；
(3)如图3，A，B为数轴两点，点A所表的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁Р从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，设点Р的运动时间为t秒，在点Р运动过程中，是否存在P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点﹖如果存在请求出t的值；如果不存在，说明理由．

【推荐3】已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为—5、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么的值是 ；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是10？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动；点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，设运动时间为t分钟；
①用含t的代数式表示：点P，点M，点N运动t分钟后所对应的数；
②几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

【推荐1】如图，矩形ABCD位于平面直角坐标系中，A、B在y轴上，且其坐标分别为A（0，a）和B（0，-b），D点坐标为（-c，a)，CD与x轴交于E. 其中a、b、c均为正数，且满足.
（1）请判断△ABD的形状并说明理由.
（2）如图，将图形沿AM折叠，使D落在x轴上F点，若现有一长度为a的线段，可与线段EF、OF构成直角三角形，求a的值.
（3）若P为x轴正半轴上一点，且满足∠APB=45°，请求出P点坐标.

【推荐2】如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．

【推荐1】在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

(1)则________，________，点C坐标为________；
(2)如图1，点在线段上，求m、n满足的关系式；
(3)如图2，E是线段上一动点，以为边作，交于点G，连交于点F，点E在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．

【推荐2】已知：在平面直角坐标系中，等腰直角顶点A、分别在轴、轴上，且．

(1)如图1，当，点在第四象限时，写出点的坐标，并说明理由．
(2)如图2，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，试判断之间的关系，请证明你的结论．

【推荐3】实验与探究：

(1)在图1，图2，图3中，已知的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，图2，图3中的顶点C的坐标，它们分别是_____________，_____________，_____________；
(2)在图4中，给出的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（点C的坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
(3)通过对图1，图2，图3，图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论处于平面直角坐标系中哪个位置，当其顶点C的坐标为（如图4）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间都满足等量关系：_____________，纵坐标b，d，n，f之间都满足等量关系：_____________（不必证明）．