【推荐1】如图所示，在矩形中，，把矩形折叠使点与点A重合，求折叠的长．
   

【推荐2】已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．

【推荐1】如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．

(1)求证：BD⊥EC；
(2)若AB＝2，求AE的长；
(3)如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．

【推荐2】如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，．

(1)当时，判断的形状，并说明理由；
(2)求的度数；
(3)请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？

【推荐3】如图，在中，，，，两点同时从出发，点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，以，为邻边作矩形．当点停止运动时，点继续向终点运动．设点的运动时间为秒．
   
(1)在点的运动过程中，__________，__________（用含的代数式表示）；
(2)当点落在边上时，__________；
(3)设矩形与重合部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．

【推荐1】如图，，是的两条弦，．
   
(1)如图（1），若，且，直接写出的长度；
(2)如图（2），设的半径为r，猜想，和r的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，A，C，B 三点在一条直线上，AE，BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，AE，BD 相交于点 O.

（1）求证：△ACE ≌△DCB;
（2）求∠AOD 的度数
（3）判断△CMN 的形状并说明理由．

【推荐3】如图（1），在矩形中，对角线与相交于点，过点作，过点作，两线相交于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图（2），连接，交于点，若，请判断的形状，并说明理由．