【推荐1】如图，O是直线上一点，平分，且．
   
(1)图中存在____________组互补的角；与互补的角为____________；
(2)求证：平分．
下面给出平分的证明过程，请你将过程补充完整．
证明：∵平分，
∴____________（                      ）．
∵O是直线上一点，
∴（                         ）．
∵，
∴．
∵，
∵，
∴____________（                  ）．
∴平分．

【推荐2】如图(1)，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
(1)试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系？并证明你的猜想．
(2)如图(2)，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，其它条件不变，问(1)中所得的结论还成立吗？为什么？

【推荐3】如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD．

(1)图中∠AOF的余角是      （把符合条件的角都填出来）．
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
①      ；②      ；③      ．
(3)①如果∠AOD＝140°．那么根据      ，可得∠BOC＝      度．
②如果，求∠EOF的度数．

【推荐1】在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的倍还多，求较大锐角的度数.

【推荐2】如图，中，是的角平分线，于点E．
   
(1)若，，求的度数．
(2)若，求的面积．

【推荐3】（1）如图 1， 在△ ABC中， AD 平分∠BAC， P 为线段 AD 上的一点， PE⊥AD 于 P 交直线BC 于点 E，交直线 AB、AC 于 F、G ，若∠B=50°，∠BCA=70°时，∠PED=            度；
（2）如图 2，AD 平分∠BAC 的外角，其余条件不变，若∠B= ，∠BCA=  ，求∠PED 的度数；（用含有 ，  的式子表示）．

【推荐1】已知M是等边的边上的点．

(1)如图①，过点M作，交于点N，求证：；
(2)如图②，连接，过点N作，与的邻补角的平分线交于点H，过点H作，交延长线于点D．
①求证：；
②直接写出之间的数量关系式．

【推荐2】（1）计算：；
（2）如图，中，点D是边的中点，E，F为直线上的点，连接，，且．求证：．
   

【推荐3】如图，已知 ．求证：

(1) ；
(2)．