【推荐1】如图，在中，，点M在上，交于点M，D是上一点，且在边上，，为的直径，连接．

(1)求证：为的切线．
(2)若，求扇形的面积．

【推荐2】如图，为圆O的直径，C，E为圆O上的两点，平分，于F，于D．

   

(1)求证：为圆O的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，是△ABC的外接圆，是的直径，，垂足为点F．延长交过点D的切线于G点．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接并延长交于点E，若，求的长．

【推荐1】如图所示，△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝CD，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，且点F是半圆CD的中点．
（1）求证：AB与⊙O相切．
（2）若tanB＝2，AB＝6，求CE的长度．

【推荐2】如图，点A在的边上，以为直径作，交于点D，连接 ，，给出下列信息：①切于点D；②；③直线与相切．
   
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 　 　、　 　，结论是 　 　（只要填写序号），并说明理由；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．
（1）求证：DC是⊙O切线；
（2）若AO＝6，DC＝3，求DE的长；
（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求图中阴影部分面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，双曲线经过点B．
（1）求直线和双曲线的函数表达式；
（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，
①当点C在双曲线上时，求t的值；
②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；
③当时，请直接写出t的值．

【推荐2】如图，AF为⊙O的直径，点B在AF的延长线上，BE切⊙O于点E，过点A作AC⊥BE，交BE的延长线交于点C，交⊙O交于点D，连接AE，EF，FD，DE．
（1）求证：EF＝ED．
（2）求证：DF・AF＝2AE•EF．
（3）若AE＝4，DE＝2，求sin∠DFA的值．

【推荐3】如图：以的边AB为直径作⊙O，点C在OO上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点交于点G过作C∥BD交AB的延长线于点E
（1）求证：CG=BG
（2）∠BAD=30°，CG=4，求BE的长

【推荐1】如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的面积；
(3)在（2）的条件下，求的长．