学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
(1)萌萌遇到了下面的问题：如图1，l1
l2，点M在l1、l2内部，探究∠A，∠AMB，∠B的关系，萌萌过点M作MNl1，可证∠AMB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠AMB＝ ．
(2)如图2，若l1l2，点M在l1、l2外部，∠A，∠B，∠AMB的数量关系是怎么样的？
请你补全下面的证明过程．
过点M作MEl2．
∴∠B＝ ，
∵l1l2．
∴ ．
∴∠A＝ ．
∵∠AMB＝∠AME﹣∠BME，
∴ ．
(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
(1)萌萌遇到了下面的问题：如图1，l1
l2，点M在l1、l2内部，探究∠A，∠AMB，∠B的关系，萌萌过点M作MNl1，可证∠AMB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠AMB＝ ．(2)如图2，若l1
l2，点M在l1、l2外部，∠A，∠B，∠AMB的数量关系是怎么样的？请你补全下面的证明过程．
过点M作ME
l2．∴∠B＝ ，
∵l1
l2．∴
．∴∠A＝ ．
∵∠AMB＝∠AME﹣∠BME，
∴ ．
(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
更新时间：2022-08-05 18:51:07
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适中
(0.65)
【推荐1】已知，如图，在四边形
中，
，点E，F为对角线
上两点，且
，
．求证：四边形为平行四边形．
中，，点E，F为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形．
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【推荐2】如图，港口B在港口A的北偏东
方向，且A、B之间的距离为
．港口C在港口B的北偏西方向，且港口A的正北方向．求港口B与C之间的距离
．
方向，且A、B之间的距离为．港口C在港口B的北偏西方向，且港口A的正北方向．求港口B与C之间的距离．
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是
在射线
作
交
．
与
交于点
证明：
；
．
的值；
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】新知探究：
光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，
叫做入射光线，
叫做反射光线，从入射点
引出的一条垂直于镜面
的射线
叫做法线．与的夹角
叫入射角，与的夹角
叫反射角．根据科学实验可得：
．
．
问题解决：
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”
射入到平面镜
上、被反射到平面镜
上，又被平面镜反射后得到反射光线
．
(2)当
，
时，求
的度数．
(3)当
时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．
光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，
叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角．根据科学实验可得：．
．问题解决：
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”
射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．(2)当
，时，求的度数．(3)当
时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．
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解答题-作图题
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适中
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【推荐2】如图，在
中，
，的垂直平分线交于点D，交于点E，
的平分线交于点F，两线交点为点P．
(1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接
，若
，
的周长是
，
_____________；
(3)连接
，设
，则
__________；（用含的式子表示）．
中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的平分线交于点F，两线交点为点P．(1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接
，若，的周长是，_____________；(3)连接
，设，则__________；（用含的式子表示）．
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，
，请求出
的度数．
