【推荐1】我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以．
(1)【探索规律】f（20）＝　　；f（36）＝　　；
(2)若x是正整数，猜想f（x²＋2x）＝　　；
(3)【应用规律】若f（）＝，其中x是正整数，求x的值；
(4)若，其中x是正整数，所有x的值的和为　　．

【推荐2】规定：关于的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：
(1)已知，则是“关联线”的“坐标点”的______．
(2)若题“关联线”的“坐标点”，求的值．
(3)已如是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值．

【推荐3】一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．
（1）计算　 　；若m为“启航数”， 是一个完全平方数，求的值；
（2）、为“启航数”，其中（1≤b≤a≤9，1≤x、y≤5，且为整数）．规定：，若能被7整除，且，求的最大值．

【推荐2】如图，四边形OABC是菱形，点在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M．点P从点A出发，以2单位长/秒的速度沿折线运动，到达点C终止，已知点，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S（平方单位）．
   
（1）求点C和点B的坐标；
（2）求点M的坐标；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）求S的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线BC上所有点的坐标都是二元一次方程的解．

(1)求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为，因为点C在直线AC上，所以是方程的解；又因为点C在直线BC上，所以是方程的解，从而m，n满足据此可求出点C的坐标为______，再求出点A的坐标为______，点B的坐标为     ；
(2)求四边形BODC的面积；
(3)点是线段BC上一点，若点E的纵坐标，则点E的横坐标x的取值范围是     ；
(4)在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝6，AB＝8，如图2，矩形ABCD沿OB所在射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从点A出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝5时，请直接写出点D，P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；
（3）当点P在线段AB或线段BC上运动时，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，当△PEO与△BCD相似时，请直接写出相应的t值．

【推荐2】平面直角坐标系中，A（0，4），B（﹣4，0），点C为x轴上的点，且△ABC的面积为2．

（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，若点C在点B的右侧，连AC并延长至点D，使得DO＝AO，过点B作BE∥y轴交OD的延长线于点E，求OE﹣BE的值；
（3）如图3，若点C在点B的右侧，点P为y轴上一点，CP为腰作等腰△CPQ，其中PC＝PQ，且∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），AC＝5，连接OQ，求线段OQ的最小值．

【推荐3】如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于两点，与反比例函数的图像分别交于两点．

(1)动点在线段上（不与点重合），过点作轴和轴的垂线，垂足为．当矩形的面积为2时，求出点的位置；
(2)在轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．