【推荐1】（1）如图1，在中，，平分，交于点，，交于点．
①求证：；
②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，和是的2个外角，，平分，交
的延长线于点D，，交的延长线于点E．记的面积为，的面积为，的面积为．若，求的值．

【推荐2】在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：
画，并画的平分线，把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、．

(1)若，（如图①，与相等吗？请说明理由；
(2)把三角尺绕点旋转（如图②，与相等吗？请说明理由；
(3)探究：画，并画的平分线，在上任取一点，作．的两边分别与、相交于、两点（如图③，与相等吗？请说明理由．

【推荐3】如图，已知OC平分∠AOB．请按要求画图并解答：
（1）在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE=OF；
（2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形．

【推荐1】如图，在中，，是它的外接圆，点在上且，连接，，，与交于点．
   
(1)判断的形状，并证明；
(2)当时，求的度数．

【推荐2】如图，是的直径，C、D为上两点，于点F，交的延长线于点E，且．
   
(1)求证：点C是的中点；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在中，、是直径，弦，垂足为．

(1)求证：；
(2)如图，点在上，且．
①求证：；
②若，，求的长．

【推荐1】如图1，已知是的直径，是的切线，交于点C，．

(1)填空：的度数是 ___________，的长为 ___________；
(2)求的面积；
(3)如图2，，垂足为D，E是上一点，，延长，与的延长线分别交于点F，G，求的值．

【推荐2】如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点，并与交于，交于

(1)若，求的长；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)若梯形的面积为，求的长

【推荐3】如图，AB是的直径，PC切于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分．

（1）求证：；
（2）连接BC，如果，求线段PC的长．

【推荐1】如图，在中，，，点D在边上，且．

(1)求的长．
(2)若，求的值．

【推荐3】问题提出：西安市为迎接“十四运”计划实施扩大城市绿化面积．现有一块四边形空地（如图2，四边形ABCD）需要铺上草皮，但由于规划图纸被污损，仅能看清两条对角线AC，BD的长度分别为40cm，30cm及夹角∠BEC＝60°，你能利用这些数据，帮助工作人员求出这块空地的面积吗？
建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况．
（1）如图1，△ABC中，D为AB上任意一点（不与A，B两点重合），连接CD，CD＝a，AB＝b，∠ADC＝α（α为CD与AB所夹的锐角），则△ABC的面积为 　 　．（用a，b，α表示）
问题解决：请你解决工作人员的问题．
（2）如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝40cm，BD＝30cm，∠BEC＝60°，求四边形ABCD的面积．（写出必要的解答过程）
新建模型：
（3）若四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠BEC＝α（α为AC与BD所夹的锐角），直接写出四边形ABCD的面积为 　                　．（用a，b，α表示）
模型应用：
（4）如图3，四边形ABCD中，AD+BC＝AB，∠BAD＝∠ABC＝60°．已知BD＝a，求四边形ABCD的面积．（“新建模型”中的结论可直接利用）