【推荐3】如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．

(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，求的最小值．

【推荐3】菱形中，，点F是边上的点，点Q是边上的点．

(1)如图1，若点F是的中点，连接并延长交的延长线于点P．若此时，连接．
①求证：；
②判定的形状，并说明理由．
(2)若菱形面积为20，将菱形沿翻折，点B的对应点为点E，交于点F．
①如图2，当点E落在边的延长线上时，连接，交于点R，交于点M，求的值．
②如图3，当，垂足为点F，连接，交于点N，求四边形的面积．

【推荐2】已知线段长为8，点为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到扇形和扇形．如图（1）所示固定扇形不动，将扇形绕点逆时针旋转，如图（2），连接，，设旋转角．
   
(1)求证：；
(2)当点落在边上时，与扇形所在的圆存在怎样的位置关系？说明理由；
(3)当，，三点共线时，线段的长是___________．

【推荐3】【问题探究】

（）如图，已知线段，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在线段上取一点，使，延长至点，使，连接．求的值及的面积；
【问题解决】
（）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在某地修建一处“和谐观光园”，其形状为菱形，如图所示．在菱形中，，实际长度公里，根据用地需求，需在上确定点，上确定点，将五边形作为特色植物繁育区，作为花展示区．根据设计要求，公里，为使花卉展示区容纳更多的游客，要求花卉展示区的面积尽可能的大，请问这样的是否存在？若存在，请求出面积最大时点到点的距离及面积的最大值；若不存在，请说明理由．