【推荐1】如图，在中，点D是上一点，，过点B作，分别交于点E，交于点F.

(1)求证：；
(2)如果，求证：.

【推荐2】如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上．

求证：EF和GH互相平分．

【推荐3】如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，.求证：.

【推荐1】如图，，，是的中点，，那么四边形D是菱形吗？为什么？
   

【推荐2】如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．
（1）求证：AC、EF互相平分；
（2）若EF平分∠AEC，求证：四边形AECF是菱形．

【推荐2】用没有刻度的直尺完成下列画图．
(1)如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9的网格中，规定小正方形的顶点为格点，线段的端点是格点；
①将线段的右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段，画线段，直接写出_____________，_四边形_____________；
②以线段为一边，画一个菱形，要求点为格点；

(2)如图2，是由5个相同的小正方形组成的图形，点是小正方形的顶点，请过点画条直线，使它平分整个图形的面积．

【推荐3】如图，已知：四边形ABCD关于O点成中心对称图形.   
求证：四边形ABCD是平行四边形.