阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)写出两个是勾股四边形的特殊四边形：____________，____________．
(2)如图1，已知格点（小正方形的顶点）
，
，
，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB．
(3)如图2，将
绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到
，连接AD，DC，
，那么线段DC，AC，BC的数量关系为_______________．
(1)写出两个是勾股四边形的特殊四边形：____________，____________．
(2)如图1，已知格点（小正方形的顶点）
，，，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB．(3)如图2，将
绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到，连接AD，DC，，那么线段DC，AC，BC的数量关系为_______________．
更新时间：2022-08-19 11:53:51
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(0.65)
【推荐1】某种规格小纸杯的侧面是由一半径为
、圆心角是 
的扇形
剪去一半径 
的同心圆扇形
所围成的（不计接缝）（如图1）．
（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留
）；
（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？
（3）如图3，若在一张半径为的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面（不允许有拼接），最多能裁出多少个？
、圆心角是 的扇形剪去一半径 的同心圆扇形所围成的（不计接缝）（如图1）．（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留
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【推荐2】已知：如图，点
在等边三角形
的边
上，延长
至点
使
，连接
交
于点
．
（1）求证：
．
（2）若
，为的中点，求
的长．
在等边三角形的边上，延长至点使，连接交于点．（1）求证：
．（2）若
，为的中点，求的长．
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，
，
得到线段
，连接
交
____________°
和
的度数；
之间的数量关系，并证明．
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名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
在
轴上，点
在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为
，已知点的坐标为
，长为2．
(1)求，
的长．
(2)请判断
的形状，并说明理由．
在轴上，点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，已知点的坐标为，长为2． (1)求
，的长．(2)请判断
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名校
【推荐2】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．
（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝
，BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．
（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝
，BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．
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交于点
，
，使
，连接
、
．
．
为直角三角形．
，正方形的边长为6，求
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【推荐1】已知：如图，在中，
，
，
，垂足为，为
中点．点
从点出发，沿向点匀速运动，速度为
；同时，点
从点出发，沿向点匀速运动，速度为；点为点关于的对称点．连接
、
、
、
设运动时间为
，解答下列问题：
(1)当
时，求
的值；(2)设四边形
的面积为
，试确定
与的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻
，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四边形
中，
，
，
，
，
．点从出发，以的速度向点运动；点从同时出发，以
的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点运动的时间为秒．
(1)设线段
的长为
，求关于的函数解析式及自变量的取值范围．
(2)从运动开始，当
时，求的值．
(3)从运动开始，当
时，求的值．
中，，，，，．点从出发，以的速度向点运动；点从同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点运动的时间为秒．(1)设线段
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时，求的值．(3)从运动开始，当
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【推荐3】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：经探究发现，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有这样的数量关系：AB2+CD2＝AD2+BC2，请写出证明过程；（先画出图形，写出已知，求证）
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG和GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE长．
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
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【推荐1】如图，抛物线
与轴交于
两点且
，与轴交于点
．
(1)求抛物线的对称轴和解析式；
(2)抛物线的对称轴上有一点
，连接
，以为旋转中心顺时针旋转
后，点的对应点
恰好落在抛物线上，求点坐标．
与轴交于两点且，与轴交于点．(1)求抛物线的对称轴和解析式；
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，连接，以为旋转中心顺时针旋转后，点的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标．
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【推荐2】综合实践课上，王老师组织同学们通过等腰直角三角形的旋转发现问题，解决问题．如图，和
均为等腰三角形，
，
，
，连接
，过点作
，过点作
，
与
的交点为，连接，
．
初步探究
（1）如图1，当点P在上时，点在上，线段与线段的数量关系为__________；位置关系为__________．
探究迁移
（2）如图2，在（1）的基础上，将
绕点在平面内顺时针旋转，线段与线段的数量关系和位置关系是否发生变化？请仅就图2的情况说明理由．
拓展探究
（3）在（2）的探究中，已知
，
，绕点在平面内旋转过程中，当点、P、Q在同一条直线上时，请直接写出的长．
和均为等腰三角形，，，，连接，过点作，过点作，与的交点为，连接，．初步探究
（1）如图1，当点P在
上时，点在上，线段与线段的数量关系为__________；位置关系为__________．探究迁移
（2）如图2，在（1）的基础上，将
绕点在平面内顺时针旋转，线段与线段的数量关系和位置关系是否发生变化？请仅就图2的情况说明理由．拓展探究
（3）在（2）的探究中，已知
，，绕点在平面内旋转过程中，当点、P、Q在同一条直线上时，请直接写出的长．
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，
，
，
，
），保持三角板
的速度顺时针旋转，旋转时间为
的角平分线时，求此时t的值；
与
的数量关系；
