【推荐1】如图，四边形是正方形，M是边上的一点，E是的中点，平分．

(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

【推荐2】已知，过点O作．
（1）若，求的度数；
（2）已知射线平分，射线平分．
①若，求的度数；
②若，则的度数为　 　       （直接填写用含的式子表示的结果）．

【推荐3】如图，在中，平分，点E在上，过点E作交于点F，的平分线交于点M，若，求的度数．

【推荐1】在本学期的数学学习中，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【阅读理解】
小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长到M，使，连接，根据______可以判定，得出，这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围．
【方法感悟】
我们发现，几何图形中出现能表示相等数量关系的条件时，如：“中点”、“角平分线”等，往往可以考虑做“辅助线”，构造全等三角形，从而达到解决问题的目的．
【问题解决】
（2）如图2，在中，，的平分线交边于点D，若，求的长．
【应用提升】
（3）已知：如图3，中，．D、E是三角形边、上两个动点，且，连接，求的最小值．
   

【推荐2】已知：直线分别交直线，于点，，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点，试判断和的位置关系，请说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，平分，且平分，若，求的度数．

【推荐3】阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题
（1）已知：如图1，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．
解：过点P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD　 　，
∴∠B+∠1＝180°，　 　．
∴∠C+∠2＝180°
∵∠BPC＝∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC＝360°
（2）我们生活中经常接触小刀，如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变，如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

【推荐1】已知，点P在直线之间，连接．

   

（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作，∴______（______）
∵（已知），∴（______），∴
结论：；
（2）解决问题：
如图2，若，分别作，，分别平分则的度数＝______．

【推荐2】如图，已知，与相交于点E，从点E引一条射线交线段于点F，若，，求证：．

证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（____________________），
∴__________（____________________），
∴__________（____________________），
∵（已知），
∴（____________________），
∵（已知），
∴（____________________）．

【推荐3】如图，已知．求证：
   
(1)
(2)

【推荐1】如图，为的中线，点E为的中点．

(1)，，求的度数；
(2)若的面积为，，则点E到边的距离为多少．

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；

(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．

【推荐3】如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数．