【推荐1】综合与实践
   
问题提出
(1)如图①，是等腰三角形，点分别在腰上，且，连接．判断与长度的大小关系，并证明；
问题探究
(2)如图②，是的中线，交于，交于，若，，则______；
问题解决
(3)今年全国两会上，不少来自农村、关注“三农”工作的代表委员期待电力在全面推进乡村振兴中发挥越来越重要的作用．某地区规划出如图③所示的四边形地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中，，，是现有的地下电缆，．为满足农业用电，点和点分别设置了风力发电机，现要埋电缆线路与线路，点是的中点．已知埋每米电缆的费用是元，请问埋电缆线路的费用是线路费用的几倍？并说明理由．

【推荐2】已知：如图，在等边中，点在的延长线上，以为边在的右侧作等边，连接，设交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）连接，求证：．

【推荐3】如图，△ABC是边长为5的等边三角形，P是线段AB上一动点，由A点向B点运动（点P与A、B点不重合），Q是BC延长线上一点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C点重合，当P点到达终点时，Q点停止运动），过P作PE⊥AC于点E，连接PQ交AC于点D．

(1)当∠APD=90°时，求AP的长         ；
(2)求证：在点P、Q运动过程中，PD与QD相等；
(3)在点P、Q运动时，线段ED的长是否发生变化？如果改变，求出变化范围；如果不变，说明理由并求出这个值．

【推荐1】如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．

(1)求∠EDF的度数；
(2)用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．

【推荐2】直线AB：y＝x＋b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(－3，0)，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1．
（1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）在y轴上存在点P，使得以点B、C、P三点构成的三角形为等腰三角形，请直接写出点P的坐标：______________；
（3）在坐标系平面内，存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并求出点D的坐标．

【推荐3】如图，在中，，，．点是边上的一个动点，以为圆心作半圆，与边相切于点，交线段于点，过点作，交射线于点，交射线于点F．
   
(1)求证：；
(2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)为半圆的切线，为切点，当时，求的长．

【推荐1】在中，M是斜边的中点，D为直线外一点，，连接，．

(1)如图1，若平分，求证：；
(2)如图2，若，，求的长；
(3)如图3，已知点D和边上的点E满足，．连接，求证：．

【推荐2】如图，四边形为菱形，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）

(1)在图（1）中，E，F分别是，的中点，以为边作一个矩形．
(2)在图（2）中，E是对角线上一点，，以为边作一个菱形．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线 BC：y=-x+3 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点C，直线AD 与直线 BC 互相垂直，垂足为点 E，且 CD=1，
(1)求直线 AD 解析式．
(2)点 P 从点 B 出发沿线段 BO 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 O 运动，设△AEP 的面积为 S，运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围．
(3)在(2)的条件下，点 P 运动的同时点 Q 从 C 点出发沿射线 CO 方向以 3 个单位/秒的速度运动， 当点 P 到达终点时，点 Q 也停止运动，过点 P 作 x 轴垂线交 BC 于点 F，连接 FQ 和 EQ，平面内是否存在一点 M，使得以点 E，Q，F，M 为顶点且以 EQ 为边的四边形是菱形?若存在，求出此时 t 值和 M 点坐标；若不存在，说明理由．