【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．

（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】【感知】如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

【探究】如图②，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长
【应用】如图③
（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB′;
（2）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为______．

【推荐3】已知关于x的一次函数y=mx+4m﹣2．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；
（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．

【推荐1】已知，如图，在中，，垂足为，，点为的中点，点为上的一点，连接、、，．
   
(1)若，，求长；
(2)证明：；
(3)求证：．

【推荐2】如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点A在直线l上，BM⊥，CN⊥l，垂足分别为M，N．
（1）你能找到一对全等的三角形吗？并说明理由．
（2）线段BM，CN，MN之间有何数量关系？并说明理由．

【推荐3】如图，，，点在边上，.

（1）求证：；
（2）若，则的度数．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．

   

(1)填空：     ，      ；
(2)求点的坐标；
(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．

【推荐3】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）求证：EF²+BF²=2AC²．

【推荐1】如图1，四边形ABCD是正方形，，连接AC，是等腰直角三角形，，DF交AC于点M．

（1）若DE交BC边于点H，连接BD，求证：．
（2）连接MH，求证：是等腰直角三角形．
（3）如图2，若DE交直线AC于点N，DF交BC于点P，交AB的延长线于点G，连接NG，若P是BC的中点，求NG的长．

【推荐2】如图，四边形是正方形，E、F分别是边，上的点，，将沿顺时针方向旋转90°，得到．

(1)请说明与的大小关系；
(2)与相等吗？请说明理由．

【推荐3】如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE．
（1）如图1，若正方形的边长为6，PB＝2，求BG的长度．
（2）如图2，当P点为BC的中点时，求证：CE：BG＝：1；
（3）如图1，当BP：PC＝2：3时，求CE：BG的值．